Ganzzahlige Lösungen |
| 30.05.2017, 23:20 | redondo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzzahlige Lösungen Folgende Frage ist gegeben x,y,z sind ganzzahlig ! Es gilt, dass und Welche ganzzahligen Werte kann in diesem Fall die Variable x annehmen ? Meine Ideen: Habe y und z bezüglich x aufgelöst und dann in die Ungleichung eingesetzt, damit nur noch x vorkommt. Jedoch bekomme ich ein anderes Ergebnis als mein Lehrer, deutlich höher. Jemand ein Plan ? |
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| 31.05.2017, 00:25 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hast du gerechnet bzw. wieviele mögliche Werte für x bekommst du heraus? --------- Hinweis: Alle Variablen in x auszudrücken erzeugt wegen der Brüche auch "nicht ganze" Zahlen. Daher drücke alles in aus (!) --> x+y+z = 16z Damit werden's weniger .. 
mY+ |
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| 31.05.2017, 12:54 | redondo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja mit z rechnet es sich einfacher, letztendlich kommt man auf beide Wege auf ja und das sind ja dann die Zahlen: Somit sind es genau 134 ganzzahlige Zahlen, die x annehmen kann. Laut meinem Lehrer sind es aber nur 10. Wie kann das sein. Oder ich verstehe die Frage falsch. Also irgendwas passt überhaupt nicht. 
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| 31.05.2017, 13:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
10 ist richtig, denn (x,y,z)=(0,0,0) muss man rausnehmen wegen der Brüche in der Original-Aufgabenstellung. |
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| 31.05.2017, 13:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y = 3z, x = 4y = 12z, z bleibt z, daher ist x+y+z = .. (?) Du hast daher doch die Ungleichung zu lösen! Nun dividiere alles durch 16 und schaue ... (0;0;0 wie gesagt ausschließen) mY+ |
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| 31.05.2017, 14:24 | redondo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha ok ... also ich formuliere es mal genau aus, damit ich dann Feedback bekomme darüber ob ich es auch wirklich verstanden habe ! So es sind zwei Brüche gegeben, die einen Zusammenhang zwischen den 3 Variablen angeben, die immer gelten müssen. Wenn ich alles nach x oder alternativ nach y auflösen würde, wäre der Zusammenhang jeweils immer noch ein Bruch. Da ich mich aber für ganzzahlige Lösungen interessiere muss der Zusammenhang auch ganzzahlig gegeben sein, also darf der Zusammenhang jeweils kein Bruch sein. Deshalb löse ich bezüglich z auf und bekomme die Zusammenhänge, die bereits mYthos beschrieben hat. und somit gilt dann: Das heißt im ersten Schritt, dass z folgende Werte gemäß den Einschränkungen für z annehmen kann: Die 0 entfällt, weil ich gemäß den 2 Vorbedingungen, die als Bruch dargestellt sind, nicht durch 0 teilen kann. Nun da z 10 Werte annehmen kann. Kann auch y nur 10 Werte annehmen. Je nachdem welchen Wert z annimmt gibt es genau ein y, sodass y geteilt durch z 3 ergibt. Da y somit nur 10 Werte annehmen kann, die man auch untersuchen und festlegen könnt abhängig von z, gibt es auch nur genau 10 Werte die x annehmen kann, sodass x geteilt durch y 4 ergbit. Habe ich das nun richtig verstanden ? |
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| 31.05.2017, 16:19 | redondo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
?? Passt das so jetzt ? Bitte um kurze Stellungnahme |
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| 31.05.2017, 18:27 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja passt, oder in Kürze: Jedem z-Wert ist genau ein y- und auch genau ein x-Wert zugeordnet. Ist z ganzzahlig, so sind es über die Zusammenhänge y=3z, x=12z auch die beiden Werte x,y (die Umkehrung gilt da nicht!). Also muss man nur noch die ganzzahligen z-Lösungen zählen (und dabei die 0 ausschließen). P.S.: Die ursprüngliche Aufgabenstellung war etwas anders:
Da ging es also nicht nur um die Anzahl der Lösungen, sondern auch welche das sind! |
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| 31.05.2017, 18:45 | redondo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen Dank ... ich habe es nun verstanden ... die Fragestellung lautete richtigerweise "wieviele x" und nicht "welche" Habe es falsch formuliert. Danke schön und schönen Abend |
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