Limes berechnen |
01.06.2017, 11:31 | Süssmuth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Limes berechnen Komme bei folgender Frage nicht weiter ,,, Kann mir jemand weiterhelfen ? Meine Ideen: Über L'Hospital habe ich es versucht ... endet bei mir in einer Endlosschleife von Ableitungen .... Irgendwie müsste man wohl mit der 2 rumspielen ... Weiß aber auch nicht wie |
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01.06.2017, 11:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Identifiziere in Zähler wie Nenner jeweils den dominanten (d.h. am schnellsten wachsenden) Term, und klammere den aus. Der Restbruch konvergiert dann gegen einen festen Wert. Im Zähler ist , im Nenner der jeweils dominante Term. Ein wenig Erfahrung gehört natürlich dazu, diese Terme zu identifizieren, so z.B. das Wissen um - Exponentialfunktionen mit wachsen schneller als Potenzfunktionen , - Potenzfunktionen mit wachsen schneller als Logarithmenfunktionen, und ähnliches mehr. |
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01.06.2017, 12:08 | Süssmuth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm ... ok ich probiers mal ... danke für den hint |
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01.06.2017, 12:27 | Süssmuth_22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich bekomme erst einmal Wenn ich nun den Limes anwende bekomme ich unendlich mal 1/5. Was wieder unendlich ergibt. Stimmt das ? |
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01.06.2017, 12:40 | G010617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie du zu deinem Ergebnis kommst, ist mir schleierhaft. Was soll das 2^x vor dem Bruch? Was bleibt denn übrig, wenn du mit 2^(4x) kürzt? |
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01.06.2017, 13:50 | Süssmuth_234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich präsentiere mal die ersten Schritte: stimmt soweit etwas nicht ? Dann habe ich gesagt 2^x konvergiert gegen unendlich. 2^-9x konvergiert gegen 0 und logx/2^3x konvergiert gegen 0 weil der Nenner schneller wächst. Anscheinend stimmt was nicht gemäß den Kommentaren |
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01.06.2017, 14:10 | G010617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe. Bring dir aber nichts. Kürze nochmal mit 2^x? Oder überlege direkt, was 2^x*(1/5) macht für x gg. unendlich? |
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01.06.2017, 14:38 | Süssmuth_234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für den Tipp... ich bekomme, wenn ich 2^x kürzen will folgendes raus (ich setze an meiner letzten Zeile an): ... Da 2^-9x gegen o konvergiert; 5/2^x gegen 0 konvergiert und der Bruch mit logx gegen unendlich konvergiert. Stimmt das jetzt so ? (Hoffentlich) |
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01.06.2017, 14:54 | Süssmuth_234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ääähhhm habe das Ergebnis vergessen. Insgesamt kommt dann "1 durch unendlich" also 0 raus. Richtig so ? |
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01.06.2017, 14:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig ist: Und jetzt mußt du nochmal an deiner Begründung feilen. |
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01.06.2017, 16:39 | Süssmuth_234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
alles klar ich sehe die Fehler soweit mal schauen ob es jetzt stimmt: .... Nun ist es so, dass gegen 0 konvergiert gegen 0 konvergiert nach Anwendung von L'Hospital gegen 0 konvergiert Am Ende bekomme ich also den Ausdruck Und das ergbit Unendlich Passt es nun ? |
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01.06.2017, 16:46 | G010617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Warum nicht gleich so. |
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01.06.2017, 17:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lass dich nicht verwirren: Das hier
ist zwar nicht ganz astrein formuliert, von der Sache her aber richtig. D.h., der Term divergiert bestimmt gegen .
Au contraire - es bringt sehr wohl was: Es gilt die leicht begründbare Aussage (bestimmt divergent) * (konvergent mit Grenzwert ungleich Null) = (bestimmt divergent) . Dabei haben die beiden "(bestimmt divergent)" dasselbe Vorzeichen, also oder , wenn der Grenzwert im zweiten Term positiv ist. Ist er hingegen negativ, so haben beide unterschiedliches Vorzeichen. |
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01.06.2017, 18:06 | Süssmuth_234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen Dank an alle |
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