Nullstellen über Restklassenring |
| 03.06.2017, 22:00 | Anonymunterwegs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Nullstellen über Restklassenring Hi Leute, ich hab mal wieder ne Frage. Unzwar hab ich ein Polynom dritten Grades gegeben und davon sollte ich die Nulstellen berechnen über Z/15Z. Das war relativ unkomplitziert, jetzt wurde aber noch gefragt welche Nulstellen es über Z/109Z gibt. Da dachte ich mir ich zerlege es in Primfaktoren und bestimme sie einzeln und füge sie später zusammen. Aber 109 ist bereits eine Primzahl wie ich bemerkt habe ... Habe mir dann überlegt wie Ich die Lösungen bestimmen kann. Für das Polynom müssen ja Vielfache von 109 rauskommen sodass P(x) mod 101 = 0 gilt. Für x^3-3x^2+x kämen also nur x größer gleich 6 in Frage, da erst ab diesem x der Wert 109 übersteigt, denn "(x<109)mod 109" hat ja immer einen Rest. Problem ist ich habe ja hier nun 109 Elemente also Z mod 109={0,1,2,3,4...108}. Auch wenn ich erst bei 6 anfange kann ich ja schlecht alle überprüfen. Habe dann versucht das so aufzustellen => x^3-3x^2-x=a*109 mit a als ganzzahliges Vielfaches von 109. Von da aus gehts allerdings nicht weiter glaube ich. Würde mich sehr über Hilfe freuen ! Meine Ideen: . |
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| 04.06.2017, 09:05 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, wie man die Nullstellen am geschicksten bestimmt hängt, wie auch im reellen, vom Polynom ab. Ist das dein Polynom? Dann ist eine Nullstelle wirklich offensichtlich und der Rest geht über Mitternachtsformel. Zu dem restlichen Text: Die ELemente des Körpers modulo 109 sind keine Zahlen, sondern Äquivalenzklassen. Die Zahlen sind Repräsentanten dieser Äquivalenzklassen. |
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| 04.06.2017, 16:24 | Anonymunterwegs | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Antwort! Ja, meinte natürlich Äquivalenzklasse aber das ändert jetzt nicht viel. Die Nullstellen des Polynoms habe ich bereits und von Z modulo 15. Gesucht sind noch die von Z modulo 109. Wie finde diese Nullstellen jetzt ? Die Mitternachtsformel bringt mir doch nichts, so bekomme ich doch nur die Nullstellen im Reellen Raum oder etwa nicht? |
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| 04.06.2017, 17:20 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Mitternachtsformel gilt in jedem Körper.
- Der Unterschied ist massiv. Insbesondere von Verständnis her. - Du hast die Nullstellen bereits? Wieso fragst du dann wie man sie bestimmt? Den zweiten Satz versteh ich nicht. Oder meinst du die Nullstellen modulo 15 und 109 hängen irgendwie zusammen? Das tun sie nämlich nicht. - Ja ich habe deine Frage gelesen. - Habe ich im ersten Post geschrieben: Um das konkret beantworten zu können, teile bitte mit wie das Polynom lautet. |
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