Cauchy Integralsätze/ Integral berechnen

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kathleen23 Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchy Integralsätze/ Integral berechnen
Meine Frage:
Schönen guten Tag zusammen!

Ich habe gerade Probleme bei folgender Aufgabe (siehe Foto), wir hatten zuvor allerdings schonmal ein ähnliches Integral berechnet:



wobei mit die Kreisscheibe um den Punkt 0 mit Radius 2 gemeint ist.
Hierbei konnte man dann den Cauchy Integralsatz für Kreisscheiben anwenden (siehe Foto) und durch geschicktes umformen leicht ausrechnen:



Meine Ideen:
Wenn ich nun diese Vorgehensweise benutzen möchte, dann komme ich hierzu:



Allerdings habe ich mehrere offene Fragen:
1) Kann ich bzw. wählen wie ich möchte, hauptsache 2i und -2i sind nicht enthalten? Also kann ich wie ich hier einfach mal getan habe über integrieren, oder Alternativ über , da beide Kreisscheiben die genannten Punkte nicht enthalten.

2) Wenn ich so vorgehe wie beschrieben, dann komme ich ja hier genau zu dem Problem das ich meinen ursprünglichen Bruch auf teile in und , was nun aber (wenn ich die Definition richtig verstanden habe) nicht möglich ist, da z (aus Theorem) nicht 2i oder -2i sein kann , da diese Punkte nicht in Omega sind, oder sehe ich das falsch?

3) Wie kann ich sonst das Integral lösen?
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