Beweisen, dass eine Folge divergent ist |
05.06.2017, 17:10 | masso321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweisen, dass eine Folge divergent ist Hallo alle zusammen habe eine Kurze frage ich soll schauen ob eine Folge Konvergiert oder Divergiert und das soll ich dann auch Beweisen. Ich habe nun die Folge: diese geht offensichtlich gegen unendlich da . Da diese gegen unendlich geht heißt das die Folge Divergiert. Meine Ideen: Mein Beweis sieht wie folgt aus. Damit eine Folge Konvergiert muss sie Zwangsläufig Beschränkt sein. Beschränktheit heißt : die Negation davon also das an nicht beschränkt ist ist : Und das ist zu zeigen. und da unser an ja gegen unendlich geht werden wir immer ein n finden Können sodass an> M ist.. würde das so gehen ? |
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05.06.2017, 17:19 | G050617 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweisen das eine Folge Divergent ist Nach dem Kürzen ist doch evident/gezeigt, dass Divergenz vorliegt. Was soll man da noch beweisen? Die Menge N ist unendlich und die Unendlichkeit hat nunmal keine Grenze. |
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05.06.2017, 18:35 | Clearly_wrong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweisen das eine Folge Divergent ist
Genau darum geht zu Beginn des Mathematikstudiums. Man muss lernen, jeden einzelnen Schritt zu begründen und eben nicht zu sagen "das ist doch klar" oder "hier muss nichts mehr gezeigt werden". @masso321: Dein Anfang sieht schon gut aus. Wäre die Folge konvergent, so wäre sie beschränkt. Wir können also die Konvergenz widerlegen, indem wir Unbeschränktheit zeigen. Leider ist dir die Negation der Beschränktheit nicht sonderlich gut gelungen. Das liegt daran, dass du die Beschränktheit selbst nicht besonders sauber aufgeschrieben hast. Wie das darin quantisiert ist, ist überhaupt nicht klar. Hier zeigt sich, dass man exakt arbeiten muss und nichts dahin schludern darf. Richtig wäre: Es gibt , so dass für alle gilt: . Die Negation davon ist dann Für alle gibt es mit . Jetzt zeige dies formal. Als Tipp gebe ich noch, dass man hier die archimedische Anordnung der reellen Zahlen braucht. |
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08.06.2017, 00:06 | Masso321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweisen das eine Folge Divergent ist Hallo Cleary_wrong Tut mir leid das ich so spät antworte, da der Kollege sagte ich muss nichts mehr zeigen dachte ich das wärs von der Aufgabe. Nun zu der Aufgabe: Also gedanklich kann ich mir das sehr gut vorstellen denn für jede zahl M element R kann ich ein n element N finden sodass |an| > M da ja an gegen unendlich geht.. Wie kann ich das Formal zeigen ... Komme ich da etwa mit dem Archimedes-Axiom weiter ? |
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08.06.2017, 00:37 | Masso321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweisen das eine Folge Divergent ist Ich meine ich kann mir das eigentlich sehr gut vorstellen. Wir werden Immer ein n element N finden sodass an größer ist als M |
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08.06.2017, 00:55 | Clearly_wrong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das braucht man hier. Was besagt es denn? |
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08.06.2017, 01:12 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweisen, dass eine Folge divergent ist nur mal so nebenbei bemerkt :
Du solltest ... und ... woanders unterbringen, sonst könnte man meinen, dass das samt dem Operator "und" zur Aussage gehört. De Morgan lässt grüßen. sauberer sieht das so aus: und als Negation: obwohl mir die gespiegelten A , E gar nicht gefallen. |
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08.06.2017, 01:13 | Clearly_wrong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich doch oben schon geschrieben |
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08.06.2017, 01:19 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du hast recht falls es nicht nachträglich eingefügt wurde. Wenn du mathjax verwendest steh' ich ebenfalls im Dunkeln. |
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08.06.2017, 12:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
noch schöner sieht es aus, wenn man die Mengen aus der Zeile "rausnimmt": bei umfangreicheren Aussagen mit mehreren Variablen ist das dann wesentlich leichter lesbar als das entsprechende Ungetüm mit \exists und \forall |
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10.06.2017, 20:05 | masso321 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das archimedische Axiom besagt: Zu je zwei Größen y>x>0 existiert eine natürliche Zahl n Element N mit nx> y. wie kann ich das aber auf meinem fall anwenden |
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11.06.2017, 00:46 | Clearly_wrong | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du zunächst abschätzt, kannst du das Prinzip auf anwenden. |
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