Senkrechte Gerade durch zwei Punkte als Funktion beschreiben

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max_fü Auf diesen Beitrag antworten »
Senkrechte Gerade durch zwei Punkte als Funktion beschreiben
Meine Frage:
Hi,

ich möchte den Eingriff zweier (evolventischer) Zahnräder analytisch sowie geometrisch darstellen. Dabei können die Zahnräder in der ebene jede Position annehmen (Planetengetriebe)
Ich befürchte, dass beide Zwecke nicht mit einem Formelwerk beschrieben werden können sondern für die Analytik wie auch die Geometrie unterschiedliche Formeln genutzt werden müssen.

Zum aktuellen Problem:
Für die Darstellung des Kontaktpunktes beider Zahnräder benötige ich die (Achs-) Gerade die durch die beiden Mittelpunkte der Zahnräder (werden durch Kreise dargestellt) verläuft.

Meine Ideen:
Zwei beliebige Punkte (hier die Mittenpunkte der Kreise 1 und 2) beschreiben folgende Gerade.



Das ganze funktioniert so lange, wie gilt.

Da die Zahnräder aber jede beliebige Position einnehmen können (Planeten rotieren um komplette 360° um die Sonne) stehen sie zwangsläufig auch einmal senkrecht übereinander. Für diesen Fall ist die Funktion nicht definiert.

Wie schaffe ich abhilfe?

Siehe auch das angehängte Bild, es geht aktuell nur darum die Gerade in jedem Fall beschreiben zu können.

Andere Idee wäre eine Fallunterscheidung?

LaTeX-End-Tags korrigiert. Steffen
max_fü Auf diesen Beitrag antworten »

@Steffen

Danke fürs anpassen, ich habe mich da verschrieben und musste mich nun erst registrieren.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die senkrechte Gerade hat die Steigung , deswegen kann sie nicht mehr in Punktrichtungsform (y = mx + b) geschrieben werden.
Man kann sie aber dennoch mit einer einfachen Gleichung beschreiben. Sie lautet



In deinem Fall (x2 = x1):



Wenn du so willst, ist das also eine Fallunterscheidung.

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Anmerkung:
In der Parameterform gibt es dieses Problem nicht. Dabei heißt diese senkrechte Gerade dann X = (x1; 0) + t*(0; 1)

mY+
max_fü Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Deine Antwort mYthos!

Die Fallunterscheidung finde ich für meinen Fall zu umständlich.

Ich werde beim programmatischen Umsetzen dann auf Parameterform gehen, das ist denke ich der bessere Weg.

Danke
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte auch der numerisch stabilere Weg sein. Mathematisch ist nur die senkrechte Gerade als Funktion kritisch. Numerisch will man sicher nicht eine fast senkrechte Gerade mit beschreiben.
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