Dreiecksfläche aus drei Geraden

08.06.2017, 15:33	dendele	Auf diesen Beitrag antworten »
Dreiecksfläche aus drei Geraden Meine Frage: Gegeben sind die drei geraden g1, g2, g3, welche ein Dreieck begrenzen. Bestimmen Sie die Fläche des Dreiecks. $\begin{eqnarray} <br /> g1:\vec{x} =\begin{pmatrix} 7 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix}, g2:\vec{x}= \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 4 \\ -6 \\ 2 \end{pmatrix}, g3:\vec{x} = \begin{pmatrix} 4 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} +k\begin{pmatrix} 3 \\ -9 \\ 4 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ Jemand eine Ahnung wie ich da vorgehen soll? Besten Dank Meine Ideen: Absolut keinen Schimmer
08.06.2017, 16:31	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksfläche aus drei Geraden Die spontane Idee sollte sein, zuerst die Koordinaten der 3 Eckpunkte des Dreiecks zu bestimmen.
16.06.2017, 18:20	rudizet	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreiecksfläche aus drei Geraden Hallo dendele, das Ganze ist eine wüste Rechnerei, hier ein paar Zwischenergebnisse für Deinen Vergleich. jeweils zwei Geraden gleichsetzen und die Schnittpunkte bestimmen, man erhält: $\begin{eqnarray} S_1=\begin{pmatrix} 5\\-8\\7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S_2=\begin{pmatrix} 5.5\\-6.5\\6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} S_3=\begin{pmatrix} 7\\-11\\8 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Die Dreieckfläche berechnet sich mit dem Betrag des Kreuzproduktes: $\begin{eqnarray} A=1/2\cdot \| S_1S_3 ~x~ S_1S_2 \| \end{eqnarray}$ . Gruß von rudizet

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