Logarithmusgleichung lösen

11.06.2017, 15:25	Logarithmus0157	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusgleichung lösen Meine Frage: Hallo, es geht um eine Laufzeitbestimmung einer Rekursionsgleichung die mittels MasterMethode gelöst werden soll. Diese Gleichung muss nun noch nach c aufgelöst werden. Mit den Logarithmen bin ich mir aber nicht sicher wie das geht. $\begin{eqnarray} 3(\frac{n}{4}log(\frac{n}{4} )) \leq cnlog(n) \end{eqnarray}$ Vielen Dank Meine Ideen: Wenn ein c<1 existiert, stimmt die Aussage und die Laufzeit kann bestimmt werden, ansonsten nicht. Laut Lösung weiss ich dass ein solches c existiert, aber der Rechenweg ab der oberen Gleichung ist mir nicht klar.
11.06.2017, 15:34	DarkMath	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn n>1 ist, existiert dieses c:=3/4. Du kannst zeigen, dass die Folge von unten gegen dieses c konvergiert.
11.06.2017, 15:47	Logarithmus0157	Auf diesen Beitrag antworten »
mir geht es hier nur um den Rechenweg. Ich komme bis zu $\begin{eqnarray} \frac{3(\frac{1}{4}nlog(\frac{n}{4} )) }{n} \leq clog(n) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\frac{3}{4}(log(\frac{n}{4} )) }{log(n)} \leq c \end{eqnarray}$ aber wie löst bzw. kürzt man $\begin{eqnarray} ...\frac{(log(\frac{n}{4} )) }{log(n)}... \end{eqnarray}$
11.06.2017, 15:55	DarkMath	Auf diesen Beitrag antworten »
So richtig kürzen kann man es nicht. Deshalb zeige lieber Konvergenz. Dies machst du in 2 Schritten: 1. Monotonie: Zeige $\begin{eqnarray} \forall n\in\mathbb{N}:\frac{\log(n/4)}{\log(n)}\leq\frac{\log((n+1)/4)}{\log(n+1)} \end{eqnarray}$ 2. Beschränktheit: Zeige $\begin{eqnarray} \forall n\in\mathbb{N}:\frac{\log(n/4)}{\log(n)}\leq1 \end{eqnarray}$
11.06.2017, 16:26	Logarithmus0157	Auf diesen Beitrag antworten »
danke

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