DGL-Lösung verifizieren

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Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »
DGL-Lösung verifizieren
Hallo alle zusammen ,

kann mir jemand erklären wie ich bei der a) vorgehen soll?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dgl
Zitat:
Original von Akku33
kann mir jemand erklären wie ich bei der a) vorgehen soll?

Ich würde einfach mal die vorgegebene Lösung in die DGL einsetzen. Augenzwinkern
 
 
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Lösung genau ? Big Laugh
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ich glaube ich weiss was du meinst :



Weiter ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hast du die Aufgabe a nicht richtig gelesen oder nicht verstanden. Daher wiederhole ich diese:

Du sollst zeigen, daß die Funktion die DGL löst.
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber für was soll ich jetzt was einsetzen?
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir das jemand genauer erklären ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn daran so kompliziert? verwirrt Ein anderes Beispiel einer Aufgabe:

Zeige, daß die Zahl 3 eine Lösung der Gleichung ist.

Was macht man? Nun, man setzt die Zahl 3 für die Variable x ein und prüft, ob dann die Gleichung erfüllt wird.

Hier ist es nicht anders. Du hast die DGL und die Behauptung, daß Funktionen der Form diese DGL lösen. Also setzt man eben die Funktion x(t) in die DGL ein und schaut, ob dann die Gleichung erfüllt wird.
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »



Wie geht es weiter ?

Es sol x´´ heissen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, nochmal ganz ganz langsam:

Berechne für das vorgegebene zunächst die erste Ableitung , und dann daraus auch noch die zweite Ableitung . Dann nimmst du sowohl die Formel für als auch das eben berechnet und setzt beides in ein und vereinfachst dann den entstehenden Term.
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

x´(t) =

x´´(t) = -sin(3t) -cos(3t)

Richtig ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Akku33
x´(t) =

Wie kommst du darauf? verwirrt
Woher kommen die Dreier im Nenner und wo sind die Konstanten C_1 und C_2 geblieben?
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

x´(t) =

Passt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Ableiten hast du es anscheinend nicht so. Beim Ableiten von cos(3t) bzw. sin(3t) solltest du auch an die Kettenregel denken.
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

x´(t) =

Passt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Nun das ganze nochmal ableiten. smile
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

x´´(t) = -9C1*sin(3t) -9 C2*cos(3t)


Auch ok ?

Dann kann ich einsetzen Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, nur Mut. smile
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

-9C1*sin(3t) -9 C2*cos(3t) +9x = 0 verwirrt

Was soll ich jetzt machen ?

Nach x auflösen ?

9x= 9C1*sin(3t) +9 C2*cos(3t)


linke Seite nach x integriert ?

9/2*x^2 = 9C1*sin(3t) +9 C2*cos(3t)

Weiter weiss ich nicht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ziel- und planlos irrlichterst du durch die Aufgabe... und selbst wenn dir ein Plan vorgeschlagen wird, hältst du dich nicht dran bzw. denkst nicht drüber nach:

Zitat:
Original von HAL 9000
Dann nimmst du sowohl die Formel für als auch das eben berechnet und setzt beides in ein und vereinfachst dann den entstehenden Term.

Das bedeutet hier

.


Es kommt mir so vor, als hast du keinen blassen Schimmer, was hier in (a) gefordert wird: Es geht um eine einfache Probe! Und Probe einer Gleichungslösung heißt Einsetzen in die Gleichung und schauen, ob die Gleichung erfüllt ist. Es geht NICHT darum, irgendeine Gleichung zu lösen, also nach umzustellen o.ä.
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ziel- und planlos irrlichterst du durch die Aufgabe... und selbst wenn dir ein Plan vorgeschlagen wird, hältst du dich nicht dran bzw. denkst nicht drüber nach:
Big Laugh

Wieso hast du einmal in deiner Gleichung +9 und dann - schreiben ?
Queiser Auf diesen Beitrag antworten »

Er hat sich bestimmt verschrieben und will dir ja nur helfen, Akku...
Vielleicht sollte zum Verständnis noch hinzugefügt werden, dass

ist.
D.h. es ist egal was du für c1 und c2 einsetzt, die Multiplikation mit der jeweiligen Klammer, die ja Null ist, ist Null.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Steht doch alles da! Leider bleibt es bei ziel- und planlos ..
Es wurde einfach in die anfangs gegebene Gleichung x''(t) + 9x(t) eingesetzt .. (und dabei soll eine Identität herauskommen).

EDIT: Nein, er hat sich NICHT verschrieben!
@Queiser: Siehst du schon, dass DU einen Fehler hast?

mY+
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei soviel Unverständnis gehen mir langsam die Ideen aus. Einfärben könnte ich mal noch probieren:

.

EDIT: Zum Glück kommt Ablösung, gleich zwei sogar - da bin ich erleichtert.
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja jetzt peile ich es auch ein wenig .

Und da man als Ergebnis 0 raus bekommt , ist also auch die Gleichung erfüllt ?
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss ehrlicher Weise zugeben das es auch die 1 Übung bei uns zum Thema DGL ist und ich denn Stoff nicht gerade super verstanden habe.

Könnt ihr mir auch tipps zu der b) geben?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wir bleiben bei der Lösungsdarstellung , und du selbst hast oben dafür als Zwischenresultat berechnet. Jetzt setzt da einfach mal ein, damit bekommst du Formeln für in denen noch vorkommen. Andererseits gibt Aufgabenstellung b) die Werte vor. Das führt zu einem 2x2-Gleichungssystem für die Parameter , welches zu lösen ist (endlich mal Gleichungen lösen, darauf wartest du ja anscheinend schon lange Augenzwinkern ).
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh

b)

x(0) = 2

C2 =2

3C1 = 0

Aber was soll ich weiter machen ,wenn meine Ansätze überhaupt richtig sind ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du bekommst also und raus, was eingesetzt bedeutet - und damit bist du fertig mit b).
Akku33 Auf diesen Beitrag antworten »

geil Big Laugh

Danke

Aber ich komme wahrscheinlich gleich mit einer neuen Aufgabe Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Akku33
Und da man als Ergebnis 0 raus bekommt , ist also auch die Gleichung erfüllt ?

Ja, weil auf der rechten Seite der Gleichung auch eine 0 steht, haben wir die Gleichung 0 = 0, was offensichtlich stimmt. Diese tiefgründige Erkenntnis hat mit Hochschulmathe eher weniger zu tun. smile
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