Formel-Umstellung

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Maschwolf Auf diesen Beitrag antworten »
Formel-Umstellung
Meine Frage:
Hallo Matheboarder,

Ich habe leider schon immer sehr große Schwierigkeiten in Mathematik gehabt
und versuche dies schon lange aus dem Weg zu räumen, habe jedoch immer wieder Hürden/Rückschläge erlitten und nie jemanden gehabt, der mir wirklich helfen kann.

Deswegen hoffe ich hier Hilfe finden zu können.



Es geht hier um eine Formel aus der Elektrotechnik, die mit Temperaturabhängigkeit von Leitern zu tun hat.

Interessiert bin ich daran, nach T2 umzustellen.

Und hier fängt eines meiner Kernprobleme an, dass Umstellen von Formeln und Gleichungen und die Umformungschritte nachvollziehen zu können.



Meine Ideen:
Ich arbeite gerade mit einem E-Technik Buch, deswegen ist mir die umgeformte Gleichung bereits bekannt (versuche hier wirklich nicht Lösungen zu erschnorren, sondern Verständnis zu erlangen).

Die umgeformte Gleichung lautet :

Ich meine zu wissen, dass ich zuerst die innere (runde Klammer auflösen muss) also im Prinzip 1*(t2-t1) + alpha20 *(T2- T1).

Wahrscheinlich ist da jetzt schon falsch, aber ich versuche nur darzustellen, was ich (mit meinem momentan begrenzenten Verständnis machen würde).

Danach die eckige Klammer auflösen, wo ich jetzt wieder stumpf R1 mal den 1*(t2-t1) + alpha20 *T2- T1 multiplizieren würde.

Da wird es dann schon ziemlich chaotisch und ich bin mir ziemlich sicher, dass ich mich bereits verlaufen habe ...

Das Problem mit diesen Büchern ist, dass keinerlei Umformschritte dargestellt werden (da diese als gegeben vorausgesetzt werden).

Und das ist im Prinzip mein Kernproblem : Mathematische Grundlagen, Umformregeln, Matheregeln im Allgemeinen. Weiß jetzt nicht ob es Grundbegriffe wie Distributivgesetz, Binomische Formeln etc. sind die mir fehlene (tun sie definitiv), aber vielleicht fällt ja jemandem konkret ein, wie man das Problem (meine Verständnisprobleme, nicht die konkrete Gleichung oben) angehen könnte.

Bitte um Nachsicht, habe mich bisher immer mit Vermeidungsstrategien um Mathe gemogelt, bzw. nie ernsthaft den Versuch gemacht meine Lücken zu füllen und es als gegeben hingenommen gehabt, möchte dies jedoch wirklich ändern und bin um jede Hilfe dankbar.

Danke für jeden, der den langen Atem hatte, diesen Roman zu lesen.

Mfg !
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst die Klammer doch gar nicht auflösen. Dein Ziel ist es, alleine stehen zu haben, also muss alles andere auf die linke Seite der Gleichung gebracht werden.
Teile hierzu durch , dann subtrahierst Du 1 und dividierst wieder durch . Den letzten Schritt schaffst Du dann sicherlich alleine.
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matheschwierigkeiten - Beispielumformung
Als ich mit Mathematik anfing (vor 12 Jahren), hatte ich ähnliche Probleme. Es fiel mir schwer, nach umzustellen. Mittlerweile beschäftige ich mich mit Differentialtopologie. Die gegebene Gleichung kann ich in 10 Sekunden im Kopf umformen, was mir viel leichter fällt als Kopfrechnen. Mir hat es geholfen, jeden Rechenschritt bis ins Detail zu verifizieren. Mein Gedankengang ist bei diesem Beispiel der folgende:

Ausgangsgleichung:


Wir nehmen und somit an. Somit kann auf beiden Seiten der Gleichung durch geteilt werden (Äquivalenzumformung):

Kürzen:

Auf beiden Seiten die Eins subtrahieren (Äquivalenzumformung):

Kürzen:

Wir nehmen an. Somit kann auf beiden Seiten der Gleichung durch geteilt werden (Äquivalenzumformung):

Kürzen:

Auf beiden Seiten addieren (Äquivalenzumformung):

Kürzen:


Somit gilt:


Voraussetzungen: und .

Beachte jetzt noch:
.

Fehler die Vorkommen können:
  • Missachtung der Regeln zur Klammersetzung
  • Vorzeichenfehler
  • Missachtung der Regeln zur Äquivalenzumformung
  • Missachtung der Regeln zur Termumformung (Erweitern, Kürzen, Distributivgesetz)

Man kann noch weiter ins Detail gehen:

Auf beiden Seiten die Eins subtrahieren (Äquivalenzumformung):

Klammer auflösen:

usw.

Die Umformung lässt sich auch formalisieren:
  • Eingaben werden von einem CAS (Computeralgebrasystem) zunächst über einen rekursiven Abstieg in sogenannte abstrakte Syntaxbäume (ASTs) umgeformt. Z.B. wird "a+b" zu (+,a,b) und "2a+4b" wird zu (+,(*,2,a),(*,4,b)). Die korrekte Syntax wird durch eine formale Grammatik präzisiert.
  • Jede Umforumg und jedes Kürzen wird von einem leichtgewichtigen CAS überwacht. Das Ergebnis ist eine maschinengestützte Verifizierung der gesamten Umformung.

So. Es führen ja nun mehrere Wege nach Rom. Eine Übung wäre jetzt z.B. die Angabe einer alternativen Umformung die zum selben Endergebnis führt. Man darf dabei natürlich auch Umwege machen. Wichtig ist bloß, dass keine Regel verletzt werden darf.
Maschwolf Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Antworten und vielen Dank Finn_ für die gesamte Umformung in so detaillierter Form, das hat sehr geholfen ! Freude

Da sieht man es schon, so offensichtliche Umformungsschritte kommen mir gar nicht in den Sinn, weil ich es mir selbst unnötig kompliziere.

Kann die Umformung auch gut nachvollziehen, bis zu dem Punkt mit dem Erweitern von



In wiefern können wir denn die Zahl 1 hier betrachten ? Woher kommt sozusagen unser R1/R1 zustande ?

Edit : Ok R1/R1 entspricht ja 1, das macht tatsächlich Sinn. Dann dachte ich mir, aber wieso können wir uns einfach willkürlich R1 dafür nehmen und nicht R2, aber das liegt daran, dass wir mit dem Nenner des multiplizieren müssen (?) und das ja nunmal R1 ist.

Und dann bleibt nach der Subtraktion des Bruches mit gleichem Nenner,



übrig.
Maschwolf Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matheschwierigkeiten - Beispielumformung
Danke !
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