Matrix-Operation

13.06.2017, 18:11	Matritzchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Operation Meine Frage: Ich stieß beim Studium der Matrizen auf folgende Operation: $\begin{eqnarray} det \left[\frac{1}{6} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 4 \\ 7 & 7 & -8 \\ -2 & -2 & 10 \end{vmatrix} -\begin{vmatrix} \lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 0 & \lambda \end{vmatrix} \right] =\frac{1}{6{^3}} det * \begin{vmatrix} 1-6\lambda & 1 & 4 \\ 7 & 7-6\lambda & -8 \\ -2 & -2 & 10-6\lambda \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Wie kommt es zu den 6^3 im Nenner? Meine Ideen:* Bei der determinantenmultiplikation soll man immer nur eine Zeile/Spalte multiplizieren und nicht jede Zeile/Spalte. Ist das der Grund? Aber wie kommt der dann immer auf -6 Lambda und die anderen zahlen bleiben unverändert? Das verstehe ich nicht. Edit by IfindU: LaTeX-code am besten in einer Zeile eingeben. Das Forum interpretiert Zeilenumbrueche als \\ und das fuehrt zu Problemem.
13.06.2017, 19:15	Matritzchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix-Operation Warum erscheint da nicht die Matrixgleichung? Bei der Vorschau ging es.
13.06.2017, 19:30	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix-Operation Zum Thema selbst: Man fasst erst : $\begin{eqnarray} \frac 1 6 A + B = \frac1 6 ( A +6B) \end{eqnarray}$ zusammen und benutzt dann wie du vermutest, dass sich der Vorfaktor auf jede Zeile auswirkt. In Formeln: $\begin{eqnarray} \det ( c A) = c^n \det A \end{eqnarray}$ fuer Skalare $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ und Matrizen $\begin{eqnarray} A \in \mathbb R^{n \times n} \end{eqnarray}$ .

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