Bestätigung mittels vollständiger Induktion |
15.06.2017, 10:40 | Olamio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestätigung mittels vollständiger Induktion Im beigefügten Bild sieht man zwei Gleichungen, welche durch die vollständige Induktion bestätigt werden sollen. Aufgabe b) ist ziemlich leicht, jedoch stellt a) ein kleines Problem für mich dar. Kann mir jemand den vollständigen Lösungsweg zeigen? [attach]44669[/attach] Meine Ideen: Ich konnte bereits im Induktionsanfang "beweisen", dass die Gleichung für den Fall n=0 als auch n=1 funktioniert. (Also wurde bestätigt) Dann folgerte ich: ist richtig für eine(!!!) Zahl , somit müsste also auch funktionieren (Induktionsschritt). Weiter komme ich schon, ich vermute aber, dass es hier bei mir scheitert, da ich mir nicht sicher bin wie ich die Gleichung genau einzustellen habe. oder ? (Ich komme aber selbst bei beiden Gleichungen nicht weiter...) |
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15.06.2017, 11:01 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich ersteres. Und wie immer den letzten Summanden abspalten, dann stimmt schon einmal das in der Summe. Und dann kann man noch das im Exponenten von durch loswerden. Dann kann man fleißig Induktionsvoraussetzung einsetzen und vereinfachen. |
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15.06.2017, 11:03 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestätigung mittels vollständiger Induktion
Genau das musst du zeigen. Nach IV gilt ja Fang doch mal so an: Jetzt muss du als nächstes: 1) das letzte Summenglied abspalten 2) IV anwenden 3) alles zusammenfassen und fertig. |
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15.06.2017, 14:06 | Olamio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestätigung mittels vollständiger Induktion = Dann beiden Seiten mit b multiplizieren. = = Dann () zu beiden Seiten dazuaddieren. = () = Nun erweitert man mit . = = = Und weiter? (Unser Ziel ist es ja die rechte Seite so aussehen zu lassen als wenn wir einfach nur das in durch ersetzen würden) |
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15.06.2017, 14:15 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestätigung mittels vollständiger Induktion Es muss heißen . D.h. du musst statt dazu addieren. |
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15.06.2017, 14:52 | Olamio | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestätigung mittels vollständiger Induktion Stimmt, Dankeschön! Ich habe es jetzt dank eurer Hilfe gelöst! Vielen Dank! |
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