Verknüpfung von Funktionen

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Pythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfung von Funktionen
Folgende Funktionen sind gegeben:




und f(x,y)=0 wenn (x,y)=0

bzw.


Welche der Operationen sind sinvoll definiert: f+g, f-g, f*g , f o g, g o f

1.) zu f+g gilt:
2.) f -g:

Das ist nicht sinvoll, denn f und g liegen nicht im selben Raum. Außerdem sind f und g nicht kommutativ. Ist das so richtig?

Wie soll f*g und f o g funktionieren?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfung von Funktionen
Zitat:
Original von Pythagoras123
Das ist nicht sinvoll, denn f und g liegen nicht im selben Raum.

Deswegen ist auch der Versuch obsolet, mit einem Gewaltakt irgendeinen Funktionsterm hinzuschreiben.

Zitat:
Original von Pythagoras123
Außerdem sind f und g nicht kommutativ.

Mir ist schleierhaft, was du mit dem Begriff "Kommutativität" in diesem Zusammenhang sagen willst.

Zitat:
Original von Pythagoras123
Wie soll f*g und f o g funktionieren?

Immerhin wäre es möglich f o g so zu definieren: (f o g)(x,y,z) := f(g(x,y,z)) smile
Pythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfung von Funktionen
Also reicht meine Begründung bei f+g und f-g?

Bei fog gilt dann:



Ist das so richtig verkettet?

Schat nicht f *g genauso aus wie f+g?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pythagoras123
Bei fog gilt dann:



Ist das so richtig verkettet?

Ja. Ohne weiterführende Problemstellung, wo das vielleicht nützlich sein könnte, wäre die Mühe des Ausmultiplizierens in Zähler und Nenner nicht notwendig gewesen.

Zitat:
Original von Pythagoras123
Schat nicht f *g genauso aus wie f+g?

Falls du das in diesem Sinne meinst

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Pythagoras123
Das ist nicht sinvoll, denn f und g liegen nicht im selben Raum.

Deswegen ist auch der Versuch obsolet, mit einem Gewaltakt irgendeinen Funktionsterm hinzuschreiben.

hast du Recht.
Pythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAL.
Die Aufgabe ist genauso gestellt. Es geht nur darum zu entscheiden, ob das sinnvoll ist oder nicht.

Also dann haben wir bis jetzt: f+g, f-g, f*g sind nicht sinnvoll, weil sie nicht im selben Raum liegen?
Gibt es noch weitere Gründe, die dagegen sprechen?

Warum ist dann f o g im Sinner der Aufgabenstellung sinnvoll?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pythagoras123
Gibt es noch weitere Gründe, die dagegen sprechen?

Reicht das nicht?

Zitat:
Original von Pythagoras123
Warum ist dann f o g im Sinner der Aufgabenstellung sinnvoll?

Weil es eben möglich ist (siehe oben), das exakt zu definieren.
 
 
Pythagoraa123 Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst bei der exakten Defintion f(g(x,y,z))?
Warum.ist diese Definition möglicg?
Würde auch gof gehen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pythagoraa123
Du meinst bei der exakten Defintion f(g(x,y,z))?
Warum.ist diese Definition möglicg?

Weil eben die Funktion g auf den R² abbildet und die Funktion f für Elemente des R² definiert ist.
(Das hättest du dir auch selber überlegen können.)

Zitat:
Original von Pythagoraa123
Würde auch gof gehen?

Diese Frage darfst du dir jetzt selbst beantworten. geschockt
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht irritiert Pythagoras ja das folgende:

Alle diese Ausdrücke lassen sich definieren. Das ist nicht gefragt. Man fragt also nicht wie kreativ du Funktionen verbinden kannst. Alle Operationen sind klassisch definiert, und zwar nicht für alle Funktionpaare, sondern nur für Paare, die gut miteinander zusammen spielen. So ist im einfachsten Fall (man kann die Definition teils natürlich, teils künstlich erweitern), falls gilt.
In allen anderen Fällen ist die Addition nicht (klassisch) definiert und man sagt es ist undefiniert, bzw. nicht erlaubt.

Genau das gleiche gilt für die Multiplikation, und die Verkettung fordert leicht andere Kompatibitätsbedingungen.
Pythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »

gof geht nicht, weil f nach R abbildet und g nur auf R^3 definiert ist.

D.h nur f o g ist sinnvoll., sonst nichts?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pythagoras123
gof geht nicht, weil f nach R abbildet und g nur auf R^3 definiert ist.

Ja.

Zitat:
Original von Pythagoras123
D.h nur f o g ist sinnvoll., sonst nichts?

Ja, unter Beachtung dessen, was IfindU geschrieben hat. Augenzwinkern
Pythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dankesmile
Aber mehr Begründungen gibt es nicht außer dass die Funktionen nicht im selben Raum liegen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du ein Begründungssammler? IfindU hat das doch jetzt ziemlich ausführlich und umfassend erläutert.
Pythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war nur neugierig Big Laugh
Vielen Dank euch Freude
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