Herleitung Anzahl Primitivwurzeln eines Körpers

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xXJazzmanXx Auf diesen Beitrag antworten »
Herleitung Anzahl Primitivwurzeln eines Körpers
Meine Frage:
Moin,

wir sollen die Anzahl der Primitivwurzeln der multiplikativen Gruppe Zp*, (p>2) angeben.

Für <g> = Zp* sind wir auf folgende Beziehung gekommen:

ord(g^e) = ord(g)/(ggT(ord(g),e) (1.0)

Mit dieser Beziehung/Formel lässt sich die obige Frage recht einfach klären.

Nur ich schaffe es nicht, die obige Formel herzuleiten.
Kann mir jemand bitte etwas ausfühlicher erklären, wie die obige Formel zustande kommt?

Vielen lieben Dank.




Meine Ideen:
Ich habe irgendwie angefangen,

wenn ich aus <g> eine Element g^k=a nehme und g^(p-1) = 1, d.h.
g^k * g^((p-1)-k) = g^(p-1). Sprich g^k hätte (p-1)-k + 1 Elemente, wenn ich mich jetzt nicht täusche. Nur von dort aus komme ich irgendwie nicht auf die Formel (1.0)
tatmas Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

dass die linke Seite deiner Formel 1.0 die rechte Seite teilt ist mit der Defintion der Ordnung schnell einzusehen.
Für die andere Richtung sei a ein Exponent mit Dann ist ea=ord(g)b für irgendein ganzzahliges b.
ist eine Gleichheit in den natürlichen Zahlen.
Da und teilerfremd sind ist .



P.S.
Zitat:
eine Element g^k=a nehme [...] Sprich g^k hätte (p-1)-k + 1 Elemente,

Findest du den Widerspruch in deiner Formulierung?
P.P.S.
Und was ist die Formel 1.1?
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