Übergänge eine Markov Kette bestimmen

17.06.2017, 21:33	Approxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Übergänge eine Markov Kette bestimmen Guten Abend, Man betrachtet eine Markovkette mit Zustandsraum $\begin{eqnarray} S=\{1,2,3,\} \end{eqnarray}$ und deren Übergangsmatrix durch $\begin{eqnarray} P=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\\epsilon & 1-2\epsilon & \epsilon \\0 & 0 & 1\end{array}\right) \end{eqnarray}$ gegeben ist, wobei $\begin{eqnarray} \epsilon \in (0, \frac{1}{2}) \end{eqnarray}$ Sind die folgenden Aussagen korrekt? (1) Die Kette ist nicht irreduzibel, weil die Zustände 1,2 absorbierend ist (2) $\begin{eqnarray} P_{1j}(n) = P_{3j}(n) = 0 \quad \forall n\in\mathbb N, \forall j\in S \end{eqnarray}$ (3) Um $\begin{eqnarray} P_{22}(n) \quad \forall n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ anzugeben, muss ich die Matrix Diagonalisieren, damit man $\begin{eqnarray} P^n = Q D^n Q^{-1} \end{eqnarray}$ explizit bestimmen kann oder gibt es eine schnellere Variante? Ich habe bereits versucht die Matrix zu diagonalisieren, kann aber die Nullstellen des Charakteristischen Polynoms nicht direkt angeben.. (4) Wie soll ich $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty}P_{21}(n) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{n\to\infty} P_{31}(n) \end{eqnarray}$ bestimmen? MfG Approxx
18.06.2017, 09:19	Approxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand ne Idee wie man (3),(4) lösen kann?
18.06.2017, 18:04	Approxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe (1)-(3) nochmal überarbeitet, weil diese fehlerhaft waren. Wie ich die Grenzwerte in (4) bestimmen soll, weiß ich immer noch nicht....

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