Grenzwert bestimmen

18.06.2017, 10:51	unkreativ345	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert bestimmen Hallo zusammen, ich soll den Grenzwert dieser einfachen Funktion bestimmen: $\begin{eqnarray} f(x)= xe^{-x^2} \end{eqnarray}$ , dabei soll x gegen unendlich laufen. In der Musterlösung steht, dass der Grenzwert 0 sein soll. Mir ist gerade nicht ganz klar wieso?! Wird durch das -x^2 die Zahl nicht positiv? Würde sie erst positiv werden, wenn man eine Klammer um das -x setzen würde? Wo ist mein Denkfehler?
18.06.2017, 10:59	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert bestimmen $\begin{eqnarray} f(x) = x/e^{x^2} \end{eqnarray}$ Verwende nun den L'Hospital .
18.06.2017, 11:06	unkreativ345	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Rückmeldung. Mit l´hospital sehe ich es nun auch. Gibt es denn noch einen anderen Weg um das zu erkennen oder muss man das so machen?
18.06.2017, 11:09	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die eigentliche Frage zu beantworten: $\begin{eqnarray} -x^2 \end{eqnarray}$ steht für $\begin{eqnarray} -(xx) \end{eqnarray}$ Mit Klammer wäre $\begin{eqnarray} (-x)^2=(-x)(-x)=x^2 \end{eqnarray}$
18.06.2017, 11:12	unkreativ345	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Dir! Also lag ich mit meine Vermutung doch richtig.
18.06.2017, 11:31	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Um deine andere Frage zu beantworten: Nein, das muss man nicht so machen. Alternativ könnte man durch die Reihendarstellung der Exponentialfunktion sehen, dass $\begin{align} e^{x^2} = \sum_{k=0}^\infty \frac{(x^2)^k}{k!} \geq 1+x^2 \end{align}$ . Damit erhält man $\begin{align} \frac{x}{e^{x^2}} \leq \frac{x}{1+x^2} \end{align}$ . Der Rest ist klar?
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