Höhenfunktion ermitteln

Neue Frage »

Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »
Höhenfunktion ermitteln
Hallo erstmal

Für eine Aufgabe in der Schule soll ich die Höhenfunktion ermitteln, allerdings weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.

Die Aufgabe lautet wie folgt.
Bei der Erforschung der Pflanze (Elefantengrass) wurde folgendes Modell (A) für die Wachstumsgeschwindigkeit der Pflanze entwickelt:

Hierbei ist t die Zeit in Tagen beginnend am 1.Mai um 12:00 Uhr (t=0) mit t 0<t<140.
Die Geschwindigkeit, mit der die Pflanzenhöhe h wachst, wird jeweils durch v beschrieben, wobei h in cm und v in cm/tag angeben ist.

Aufgabe b) Ermittle ausgehend von v_A, die Funktion h_A, die die Höhe des Elefantengrases zum Zeitpunkt t beschreibt. Gehe hierbei von einer Anfangshöhe von 0cm aus.

Eine Freundin hat mir die Formel ausgerechnet. -1 steht hier für den Tag der Messung. Sie konnte mir nicht erklären wie sie darauf gekommen ist. Mir kommt die Formel durch die doppelte Zeit falsch vor.

Ich verzweifle an dieser Aufgabe ein wenig. Ich würde mich über eine Antwort freuen. Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Von der (momentanen) Wachstumsgeschwindigkeit der Pflanze kommt man auf die Höhe durch Integration, weil umgekehrt die (Monentan-)Geschwindigkeit die Ableitung der Höhenfunktion ist.

Hilft dir das mal so weit?

mY+
Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke schon smile Dankeschön
Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich hört meine Aufgabe da nicht auf.
Bei b) habe ich jetzt

In Aufgabe c) soll ich jetzt die errechneten Messwerte mit den gemessenen abgleichen.
Dazu habe ich t in Tagen und die gemessene Höhe. Was würde jetzt in C eigesetzt werden?

Beispiel:
10 Tage (t) und Höhe (h) 9. Die Rechnung sollte nur 4% abweichen.

Ohne C würde ich die gleichen Messwerte bekommen.
Was mache ich also mit C.
Könnte C 4% sein?


Eine Antwort würde mir weiter helfen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melina19
Was würde jetzt in C eigesetzt werden?

Einfach die gegebenen Informationen auswerten:

Zitat:
Original von Melina19
Gehe hierbei von einer Anfangshöhe von 0cm aus.
Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »

Also einfach 0. Okay super, dann macht da auch Sinn Blumen
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Melina19
...
Ohne C würde ich die gleichen Messwerte bekommen.

Nicht so ganz!

Bei t = 10 T ist h = rd. 8,89 m
Welche Abweichung hast du dabei? (Rot: h(t), Blau: v(t))

[attach]44712[/attach]

mY+
Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bekomme ich jetzt auch raus. Big Laugh
Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »

So ich bin jetzt bei Aufgabe c) angekommen und da tuen sich für mich wider einige Probleme auf. verwirrt

Die Aufgabe lautet:

Im Folgejar soll das Wachstum durch Düngung gesteigert werden. Die Düngung erfolgt am 16. Mai um 12:00 Uhr (also nach 15 Tagen). Das Wachstum wird ab diesem Tag durch die Funktion h_B beschrieben. Diese Funktion soll folgende Bedingungen erfüllen:

Der Graph der Funktion h_A (Höhe) soll zum Zeitpunkt der Düngergabe lückenlos und knickfrei in den Graphen der Funktion h_B übergehen.

Die Wachstumsgeschwindigkeit der Pflanze beträgt am 31. Mai ( t=3) durch die Düngergabe 10% mehr als Modell A.

Die Wachstumsgeschwindigkeit ist bei t =140 gleich 0.

Gib die obigen Bedingungen als Gleichungen an, welche die Funktionen hB erfüllen muss.
Begründe, dass die Bedingungen nicht ausreichen, um die Funktion h_B eindeutig zu bestimmen.

Wie kann ich hierbei am besten vorgehen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Am 31. Mai ist t = 30, NICHT t = 3
Die Bedingungen für die Funktion h_B:

h_B(15) = h_A(15) .. lückenlos
h_B'(15) = h_A(15)' .. knickfrei (gleiche Steigung/gemeinsame Tangente bei t = 15)
h_B'(30) = 1,1*h_A'(30)
h_B'(140) = 0

Hilft dir das mal wieder so weit bzw. kannst du dies nachvollziehen?

Hinweis: Es kommt auf den Grad des Polynomes h_B(t) an! Offensichtlich soll dieser ebenfalls 4 betragen ... (anders ist es, wenn der Grad 3 beträgt)
Steht dies in deinen Angaben irgendwo?

mY+
Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh da stand das in der Aufgabe falsch.

Wie komme ich den zu einer Gleichung?

Von einem Grad steht nichts in der Aufgabe.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Über die Funktion h_B(t) sollte allerdings eine Aussage zu lesen sein!?
Die Gleichungen habe ich ja schon - formal - hingeschrieben, das wäre eigentlich bereits deine Arbeit gewesen.
Die Funktion h_B(t) kann, wenn nichts anderes angegeben ist, ebenfalls vom Grad 4 sein. Setze sie dann als


und


an und erfülle sie und ihre Ableitungsfunktion mittels der gegebenen Bedingungen bzw. der formalen Gleichungen "zum Leben".
Dazu sind natürlich die Werte, die die Gleichung h_A(t) liefert, ebenfalls einzusetzen.
Also





Du hast dieses lineare Gleichungssystem in a, b, c, d, e angabengemäß nicht aufzulösen, sondern nur anzuschreiben.
Danach ist zu begründen, weshalb h_B(t) (zunächst) nicht eindeutig bestimmt werden kann.
Zusätzliche Bedingung(en) führen unter Umständen zu einer eindeutigen Lösung.

Ein mögliches Szenario (mit einer noch nicht ganz exakten Funktion h_B) zeigt die u.s. Grafik:

[attach]44716[/attach]

mY+
Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal danke für die Hilfe, wie man merkt ist Mathe ein schwieriges Thema für mich, deswegen danke ich noch mal von herzen das hat mir echt weiter geholfen. Blumen Blumen Blumen
Melina19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hätte jetzt nochmal eine kleine Aufgabe die sich auf diese Aufgabe bezieht.
Und zwar:

Durch das einkreuzen einer anderen Pflanze soll der Ertrag so gesteigert werden, dass gilt : h_c (140) =h_a (140) + 6.
Interpretiere diese Veränderung im Sachzusammenhang.

Für Hilfe wäre ich seeehr dankbar. smile smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du bisher dazu überlegt?
Du kannst den Funktionswert von h_a bei t = 140 leicht berechnen und dazu 6 addieren ...
-----
Wie könnte es weitergehen?

mY+
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »