Binomialverteilung - höchste Säule im Histogramm = Erwartungswert?

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Birn Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung - höchste Säule im Histogramm = Erwartungswert?
Meine Frage:
Hallo,

im allgemeinen kann man nicht davon ausgehen, dass die höchste Säule im Histogramm einer Binomialverteilung auch dem Erwartungswert entspricht. Daher meiner Frage, wann das eben genau nicht der Fall ist? Gibt es eine allgemeine Regel/Begründung?

Meine Ideen:
Der Erwartungswert entspricht ja immer dem Schwerpunkt bzw. Schwerelinie des Histogramms? Kann es also sein, dass für kleine n und kleine p (Zum Beispiel n=4 und p=0,2) der Erwartungswert nicht die höchste Säule ist?

Allerdings habe ich auch festgestellt, dass es für zum Beispiel n=64 und p=0,91 auch nicht der Fall ist.
Weiß hier jemand weiter? Vielen Dank für die Hilfe!
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung - höchste Säule im Histogramm = Erwartungswert?
Zitat:
Daher meiner Frage, wann das eben genau nicht der Fall ist?


Für kannst du nicht die höchste Säule für den Erwartungswert hernehmen. Für ist die Binomialverteilung symmetrisch um , dann klappt das.
Birn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilung - höchste Säule im Histogramm = Erwartungswert?
Vielen Dank schonmal. Nur ist es eben manchmal so, dass es trotzdem die höchste Säule ist und manchmal eben nicht. Gibt es hierfür keine allgemeine Regel? D.h. wenn n<? und p<? dann ist es nicht die höchste Säule oder so? Bzw. von was hängt es ab, ob es die höchste Säule ist oder nicht?

Ich weiß mittlerweile auch, dass wenn der Erwatungswert ganzzahlig ist, dass es dann immer die höchste Säule ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der Modalwert der Binomialverteilung mit liegt bei , falls nicht ganzzahlig ist. Ist dieser Wert ganzzahlig, so sind sowohl das angegebene als auch Modalwerte (gleiche Höhe der beiden Säulen).

Somit kann man sagen: Ist der Erwartungswert ganzzahlig, dann ist auch , ohne wenn und aber. Ist hingegen nicht ganzzahlig, dann ist der "gerundete" Wert von in den meisten Fällen gleich dem obigen , aber nicht immer: Speziell wenn knapp über oder unter einer ganzen Zahl +0.5 liegt, kann dies auch mal nicht stimmen.
Birn Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Das mit dem Modalwert war mir komplett neu.

Jetzt habe ich allerdings diese Aufgabe gefunden https://www.geogebra.org/m/THVzxpQ5 und leider komme ich hier nicht auf die Lösung. Laut der Aufgabe muss es doch eine Aussage darüber geben, wann es besonders viele Ausnahmen gibt.

Ist hier einfach gemeint, dass es viele ausnhamen gibt, wenn p bei 0,2 bzw. 0,8 liegt?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit "wann"? Für festes p, für festes n, oder wie, oder was. Dass es insgesamt unendlich viele Ausnahmen gibt, ist unbestritten.


Ein Beispiel wäre mit irgendeiner positiven ganzen Zahl :

Für mit ergibt "gerundet" den Wert , aber es ist . Unter aufeinanderfolgenden Zahlen sind damit Zahlen, wo es nicht klappt, das ist Anteil , was für gegen geht. Mehr als die Hälfte aller bei festem wird aber auch nicht drin sein, bei keinem .
 
 
Birn Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, also ich sehe ein, dass es einfach zu viele verschiedene Fälle gibt, um eine allgemeine Aussage darüber zu treffen, wann der Erwartungswert nicht mit dem Modalwert übereinstimmt. Nur was wäre denn bei der Aufgabe die Lösung? Zu welchen Wahrscheinlichkeiten gibt es besonders viele Ausnahmen? Irgendwie verstehe ich nicht so ganz auf was die dann bei der Fragestellung heraus wollen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Birn
Irgendwie verstehe ich nicht so ganz auf was die dann bei der Fragestellung heraus wollen.

Verwaschen gestellte Aufgaben kann man auch verwaschen beantworten. Mein eben genanntes Beispiel mit immerhin knapp der Hälfte aller als Ausnahmen hast du mitgekriegt - oder doch eher ignoriert?
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