Kongruenz - Unmöglichkeit beweisen (Diophantische Gleichung) |
| 22.06.2017, 16:36 | Leonie12344 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kongruenz - Unmöglichkeit beweisen (Diophantische Gleichung) Hey, wir sollen zum Thema Diophantische Gleichungen eine Aufgabe lösen. Schrauben=x (Schraube je 40 Cent) Muttern=y (Mutter je 55 Cent) Gesamtbetrag= 41,05? Nun sollen wir den Gesamtbegrag minimal verändern, sodass eine Zusammenstellung von Schrauben und Muttern nicht möglich ist und dazu die Unmöglichkeit begründen Einmal mit einem Satz der Kongruenz Und einmal auf eine für Grundschulkinder verständliche Weise Meine Ideen: - Gesamtbetrag muss so verändert werden, dass er nicht mehr durch 5 teilbar ist. Z.B 41.07? -Unmöglichkeit mit Satz 7 beweisen? "Eine diophantische Gleichung ist dann lösbar, wenn ggT (x,y)|c. Da ja dann ein falsches Ergebnis herauskommen müsste, wäre das doch der Beweis? -Für die Grundschulkinder habe ich keinen Ansatz. Höchstens das man ihnen die Teilbarkeitsregel für 5 erklärt? |
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| 22.06.2017, 20:29 | C3P0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das sieht doch ganz gut aus, was du da bisher hast. Der Satz, den du da zitierst, liefert dir genau das richtige Werkzeug, um das Problem zu lösen. (Obwohl man natürlich von einem praktischen Standpunkt aus diskutieren könnte, ob das so vollkommen in Ordnung ist, weil die Lösung, die dann am Ende raus kommt, unter Umständen negative x bzw. y liefern könnte, und es wohl keinen Laden auf dieser Welt gibt, in dem ich -3 Schrauiben kaufen kann. Z.B wird es dir (praktisch) unmöglich sein, genau 5 Cent auszugeben, obwohl das vom ggT von 40 und 55 geteilt wird - aber sei's drum). Für Grundschüler gehts dann nur noch um Didaktik, ich würde folgende Version vorschlagen: Ich gehe mit einem Haufen 5-Cent-Stücke in den Baumarkt. Weil ich jede Schraube und jede Mutter mit einem Stapel 5-Cent-Stüclke bezahlen kann, ohne Wechselgeld zurück zu bekommen, werde ich auch niemals Wechselgeld zurück bekommen, wenn ich mehrere Schrauben und Muttern kaufe (diesn Schritt müsste man sich dann eventuell nochmal genauer überlegen, keine Ahnung, wei schnell Kinder da sind, die Grundschule ist bei mir schon ne Weile her... 
). Wenn ich also einen Betrag vorgebe, der nicht mit 5-Cent-Stücken bezahlt werden kann, dann ist das Problem folglich nicht lösbar.LG |
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| 22.06.2017, 21:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist immerhin eine notwendige Bedingung für die Lösbarkeit von auch in natürlichen Zahlen . Wenn also nicht mal diese notwendige Bedingung erfüllt ist, dann gibt es sicher keine Lösung. Insofern sind die Überlegungen von Leonie ja in Ordnung.
Natürlich gibt es dann auch andere Fälle der Nichtlösbarkeit. In der vorliegende Aufgabe ist übrigens 3,45 der höchste durch 5ct teilbare Betrag, der nicht durch Schrauben+Muttern-Kauf erreicht werden kann. |
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