Körperaxiome

23.06.2017, 13:18	Alex1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Körperaxiome Meine Frage: Guten Tag, also die Aufgabe ist. Zeigen Sie, dass die Menge Q(Wurzel5) := {a+bWurzel5 : a,b element von Q} mit gewöhnlicher Addition und Multiplikation alle Körperaxiome erfüllt. Bestimmen Sie für jedes x element von Q(Wurzel5)mit x ungleich 0 das multiplikative Inverse Meine Ideen: Also meine Frage richtet sich in erster Liníe zu der Menge Q. leider ist mir das doch recht kryptisch und ich weiß nicht genau was Q(Wurzel5) := {a+bWurzel5 : a,b element von Q} heißen soll. Alle rationalen Zahlen außer Wurzel5??? und was bedeutet das was nach := steht?? Hoffe ihr könnt mir helfen, vielen Dank im Voraus!
23.06.2017, 13:26	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperaxiome Das ":=" bedeutet soviel wie "wird definiert durch ..." . Die Menge Q besteht somit aus allen reellen Zahlen, die sich irgendwie mit der Form $\begin{eqnarray} a + b \cdot \sqrt 5 \end{eqnarray}$ , wobei a und b rational sind, darstellen lassen.
23.06.2017, 14:50	Alex1993	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperaxiome danke schonmal, aber warum aus allen reellen zahlen? müsste es nicht rationalen zahlen heißen?
23.06.2017, 14:57	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperaxiome Wir sind uns einig, daß beispielsweise $\begin{eqnarray} 1 + 1 \cdot \sqrt 5 \end{eqnarray}$ keine rationale, sondern irrationale Zahl ist?
23.06.2017, 17:14	Alex1993	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperaxiome stiimmt
24.06.2017, 12:46	Alex1993	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Körperaxiome Ich hätte noch eine Frage, es gibt wieder um die Mengenschreibweise ich hab nun schon recherchiert bin mir aber nich ganz sicher, ob das stimmt. Also es geht um Untervektorräume bzw sollen wir prüfgen ob etwas ein Untervektorraum bildet. Menge W = [0,1] X R --> also eckige Klammern bedeutetn eine abgeschlossene Menge also nur 0 und 1 mir ist ber nun schleierhaft was das genau bedeutet. in Untervektorräume geht es ja nur Vektoren sprich Vektoren sind die element eines Untervektorraums. Wäre das in dem fall der Vektor 0 und dann das Kreuzprodukt mit einer reellen Zahl??? 1 Gilt das Kreuzprodukt, denn nicht nur im dreidimensionalen Raum?
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24.06.2017, 13:36	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} [0,1]\times\mathbb R \end{eqnarray}$ ist das cartesische Produkt des Intervall $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ mit den reellen Zahlen. In der euklidischen Ebene $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ ist das ein Streifen parallel zur y-Achse. Ist das doppelte eines vom Nullvektor verschiedenen Vektors auch in diesem Streifen?
25.06.2017, 13:40	Alex1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke. Also das doppelte dieses "Streifen" wäre außerhalb des Sreifens von [0,1] X R. Und somit ist die Menge W = [0,1] X R nicht abgeschlossen und bildet keinen Untervektorraum des R² richtig ?

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