Stochastischer Markov-Prozess, Signale

24.06.2017, 12:14	Sabbse92	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastischer Markov-Prozess, Signale Hallo, ich komme bei einer interessanten Aufgabe komme ich nicht weiter und hoffe das mir helfen könnt. Ein Signalprozessor analysiert eine Folge von Signale, die verzerrt oder nicht verzerrt sein können . Man weiß, dass mit Wahrscheinlichkeit 1/4 nach einem verzerrtem Signal noch ein verzerrtes Signal folgt; nach einem nicht verzerrten Signal folgt ein nicht verzerrtes mit Wahrscheinlichkeit 3/4. Sei $$X_n\in \{V, N\}$$ der Zustand vom n-ten Signal, das der Prozessor liest. - Zeigen Sie, dass $(X_n)_{n\geq 1}$ eine Markovkette definiert. Wie soll man das konkret zeigen. Es ist offensichtlich, dass die Vergangenheit nicht die Gegenwart beeinflusst. - Finden Sie die stationäere Verteilung von $\begin{eqnarray} (X_n)_{n\geq 1}, (1) \end{eqnarray}$ Gesucht wird eine Verteilung u, für die folgendes gelten muss: $\begin{eqnarray} u = P^n u \end{eqnarray}$ Ist das korrekt oder muss u = P u sein? Mich irritiert " stationäere Verteilung von $\begin{eqnarray} (X_n)_{n\geq 1} \end{eqnarray}$ " . Die Übergangsmatrix P (2 x 2) lässt sich leicht bestimmen. Wie soll ich dieses LGS für beliebiges n lösen ohne P^n kennen, falls (1) gilt? - Welcher Anteil der Signale ist auf die Dauer verzerrt ? Verstehe ich nicht. - Wenn das letzte analysierte Signal verzerrt ist, wie lange soll man im Durchschnitt warten bis einem nicht verzerrten Signal? Wie soll man das konkret ausrechnen? - Wenn das letzte analysierte Signal nicht verzerrt ist, wie lange soll man im Durchschnitt bis zum nächsten verzerrten Signal warten? Keine Idee, wie man das konkret ausrechnen soll.
24.06.2017, 12:15	Sabbse92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastischer Markov-Prozess, Signale ....
25.06.2017, 20:28	Sabbse92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es geschafft die erste drei Teilaufgabe zu lösen und hätte eine Frage bzgl. der beiden letzten Teilaufgabe. Hier muss ich doch jeweils den Erwartungswert ausrechnen, z.B. für die vorletzte Teilaufgabe: $\begin{eqnarray} \mathbb E (X_n \| V ) = \sum_{i \in \{V,N \}} x_i \cdot \mathbb P(X_n = i\|V) = x_V \cdot \frac{1}{4} + x_N \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ Jetzt bin ich mir nicht sicher, was ich für x_V , x_N einsetzen soll. Das sind ja normalerweise die Werte, die die Zufallsvariable X_n annimmt. Die sind aber nicht angegeben oder habe ich irgendwo einen Denkfehler gemacht, falls dieser Ansatz überhaupt richtig ist?

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