Vektor als Funktionen verwenden, Abhängigkeit von Einheitsvektoren

25.06.2017, 12:01	anaklone	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor als Funktionen verwenden, Abhängigkeit von Einheitsvektoren Ich habe ein Problem mit dem Zusammenhang von Funktionen und Vektoren. (Ich habe es versucht selber Rauszufinden aber dadurch das es so Elemtar ist. Beschreibt es keiner genau.) Das ist das Bio-Savart gesetz: (In wikipedia findet man dies komplet ohne Vektor pfeile. Das ist bestimmt einfacher zu schreiben aber verwirrt mich) $\begin{eqnarray} <br /> \overrightarrow{H(\overrightarrow{r})} = \frac{I}{4pi}\int_{a}^{b} dl \times \frac{\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r'}}{\| \overrightarrow{r}-\overrightarrow{r'} \| ^{3} }<br /> \end{eqnarray}$ Machen wir mal ein einfaches Beispiel: Als Koordinaten System wähle ich Kartesiche Koordinaten. Vektor schreibweise (zwei Möglichkeiten) 1. $\begin{eqnarray} \overrightarrow{r} = x\overrightarrow{e}_{x} + y\overrightarrow{e}_{y} + z\overrightarrow{e}_{z} \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \overrightarrow{r} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Funktionen: $\begin{eqnarray} f(x, y, z) = x + y + z \end{eqnarray}$ Mithilfe der Variable x,y,z kann Funktionswert dargestellt werden. Was ist den jetzt der Unterschied zu den Vektoren ? Als Beispiel: Ich möchte jetzt nicht mehr einen Vektorraum haben sondern nur noch die Funktion in X-Richtung ansehen. $\begin{eqnarray} <br /> \overrightarrow{r}(x,y,z) = x\overrightarrow{e}_{x} + y\overrightarrow{e}_{y} + z\overrightarrow{e}_{z} <br /> \end{eqnarray}$ Dann ändere ich die Abhängigkeit in 1. $\begin{eqnarray} <br /> \overrightarrow{r}(x) = x\overrightarrow{e}_{x} + y\overrightarrow{e}_{y} + z\overrightarrow{e}_{z} <br /> \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} <br /> \overrightarrow{r}(x) = x\overrightarrow{e}_{x}<br /> \end{eqnarray}$ 3. (hat nicht mehr mit Vekoren zu tun ? Aber ist trotzdem doch noch im Koordinaten System) $\begin{eqnarray} <br /> r(x) = x<br /> \end{eqnarray}$ Ist das Möglich ? Die Variabeln sind unabhängig vom Vekorfeld gewählt wurden ?* $\begin{eqnarray} <br /> \overrightarrow{r}(k) = \begin{pmatrix} 3kx \\ y \\ kz \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray*}$
27.06.2017, 13:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Vektorschreibweise fasst - salopp gesprochen - einfach nur das zusammen, was sich in der x-, der y- und der z-Richtung tut. Man kann/darf das Ganze durchaus auch getrennt, also zeilenweise schreiben bzw. betrachten. Daher ist dein zuletzt geschriebener Vektor $\begin{eqnarray} \overrightarrow {r(k)} = \begin{pmatrix} 3kx \\ y \\ kz \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gleichbedeutend mit $\begin{eqnarray} r_x(k) = 3kx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r_y(k )= y \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r_z(k) = kz \end{eqnarray}$ k .. const. Man sieht hier die Abhängigkeit in jeder der drei Richtungen getrennt, dabei ergibt sich im Raum R3 ein Punkt $\begin{eqnarray} R(k) = (3kx; \ y; \ kz) \end{eqnarray}$ mY+
29.06.2017, 17:28	anaklone	Auf diesen Beitrag antworten »
Edit (mY+): Vollquote entfernt. Zum Antworten bitte den entsprechenden Button klicken, NICHT den Zitat-Button! Danke dir für die Antwort. Jetzt hat sich das Wissen bei mir Sortiert. Ich brauchte einfach diese Salopp Art um das wirklich zu verstehen.

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