Gleichung mit Potenzen und Wurzel

25.06.2017, 14:49	Rackham	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Potenzen und Wurzel Meine Frage: Hallo zusammen, ich verzweifel gerade bei folgender Gleichung: $\begin{eqnarray} 4\sqrt{x} - \sqrt[6]{64x^{3} } = 6 \end{eqnarray}$ Lösung sollte hier x=9 sein. Eigentlich nicht allzuschwer, aber ich schein hier beim umformen irgendeinen Fehler zu übersehen und ich komm einfach nicht drauf. Kann mir jemand einen Tip geben was ich da übersehe? Danke schonmal für die Hilfe! Meine Ideen: Mein Lösungsweg war bisher: Umformen zu $\begin{eqnarray} 4\sqrt{x} - \left(64x^{3} \right)^{1/6} = 6 \end{eqnarray}$ und weiter: $\begin{eqnarray} 4x^{1/2} - \left(64x \right)^{1/2} = 6 \end{eqnarray}$ weiter: $\begin{eqnarray} -60x^{1/2}=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x= -1/100 \end{eqnarray}$
25.06.2017, 14:53	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du scheinst $\begin{eqnarray} 64x^3 \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} (64x)^3 \end{eqnarray}$ zu lesen. Das ist falsch, stattdessen ist damit $\begin{eqnarray} 64\cdot (x^3) \end{eqnarray}$ gemeint, die Klammer lässt man nur weg, weil Potenziereung stärker bindet, als Multiplikation. Wenn du das korrigierst, solltest du zur richtigen Lösung kommen. Andernfall müsstest du mir mal erklären, wie du von $\begin{eqnarray} (64x^3)^{1/6} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (64x)^{1/2} \end{eqnarray}$ kommst.
25.06.2017, 15:14	G250617	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: $\begin{eqnarray} 64=2^6 \end{eqnarray}$
25.06.2017, 16:49	Rackham1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja da war der Fehler. Jetzt hats funktioniert. Vielen Dank

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