Abbildung der Höhe im Dreieck berechnen

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sebsom Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung der Höhe im Dreieck berechnen
Moin zusammen,
ich bin bei meiner Bachelorarbeit auf ein Problem gestoßen zu dem ich keinen Lösungsansatz habe. Einführend ist zu sagen, dass es um die Abbildung eines Strahl auf einem Sensor geht, welcher durch eine Linse gebrochen wird. Ich brauche die Ursprungshöhe bei Eintritt in die Linse.
Die Abbildung im Anhang beschreibt das Problem.

[attach]44758[/attach]

Gesucht:
h=?
Gegeben:
h', s, , n außerdem f in Abhängigkeit zu Höhe mit


Hat irgenjemand eine Idee?

Freue mich auf Antworten!
sebsom Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung der Höhe im Dreieck berechnen
Ich habe nochmal weitergeknobelt und erstmal die Funktion als Konstante gesetzt. Also wird zu .

Somit komme ich über

und

auf


Jetzt muss halt noch der Bezug mit rein und da steige ich aus...
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung der Höhe im Dreieck berechnen
und Dein Ergebnis sieht nach Strahlensatz aus. Den darfst Du bestimmt auch direkt benutzen Augenzwinkern
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das ist doch schön!



Du musst gar nicht so im Kreis (mit arctan) rechnen, es ist doch

und ,

nun, dann setze halt für den Term ein!

mY+
sebsom Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten... habe natürlich beim Tangens geschlafen weil ich das nächste Problem im Auge hatte.

Gelöst ist mein Problem mit dem Strahlensatz leider immer noch nicht da ich jetzt ja wie der für einsetzen muss aber einen Fehker gezeigt denn nach Strahlensatz ist .

Dann bin ich wieder bei:
.


eingesetzt:


Und um h rauszuoperieren reicht mein Grips heute nicht...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Als einer, der gern mal die physikalischen Dimensionen in Formeln überdenkt, habe ich mit obigem



massive Bauchschmerzen: ist vermutlich sowas wie Brennweite mit Längeneinheit [m], als Höhe ebenfalls Längeneinheit [m], und ist wohl der Brechungsindex, welcher dimensionslos ist. Dann steht aber in (*) eine Differenz von einer Längeneinheit [m] und einer dimensionslosen Größe [1], da stehen jedem Physiker die Haare zu Berge. Vielleicht kannst du mal aufklären, warum dennoch alles in Ordnung ist, möglicherweise waren ja meine Vermutungen über die physikalischen Dimensionen der Ausgangsgrößen auch unzutreffend? verwirrt
 
 
sebsom Auf diesen Beitrag antworten »

Moin HAL 9000,
du hast natürlich recht. Ich habe die Formel blind aus einem Physiker Paper übernommen und nicht bis zu Ende geprüft, da ich immer nur ein Auge darauf hatte wie ich diese in mein Gesamtsystem einbauen kann.
Nach ein wenig Recherche bin ich auf



gestoßen. Einheitenmäßig müsste das dann hinkommen. Eingesetzt in den Strahlensatz komme ich dann auf



Und nun stehe ich wieder da mit meiner hätte ich in Mathe mal besser aufgepasst Dummheit und habe keine Ahnung wie ich diese Gleichung nach h auflösen kann. Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das eigentliche Auflösungsproblem wird durch die Beseitigung der physikalischen Unstimmigkeit nicht einfacher:

Mit dem Nenner multipliziert und alles auf eine Seite gebracht ergibt sich eine waschechte kubische Gleichung in . Dafür gibt es Lösungsformeln, die kannst du ja mal versuchen anzuwenden.


Man könnte auch erstmal die physikalische Dimension ganz aus der Gleichung herausnehmen, indem man alles in Bezug auf eine feste Länge skaliert, da würde sich hier anbieten: D.h. wir substituieren durch gemäß , das in deine Gleichung eingesetzt mit der zusätzlichen Abkürzung ergibt das dimensionsfreie

.

Gegeben bzw. aus dem gegebenen berechenbar sind und wie bereits erwähnt . Aus der Lösung dieser kubischen Gleichung (*) lässt sich dann berechnen.


EDIT: Von der Skizze her gehe ich mal von aus, das bedeutet . Außerdem soll wohl auch sein, also , und es ist sowieso .

Das bedeutet dann aber für die kubische Funktion mit Ableitung , dass die kubische Funktion ein lokales Maximum an einer negativen Stelle, und ein lokales Minimum an einer positiven Stelle hat. Wegen sowie hat dann aber entweder gar keine positive Nullstelle oder aber zwei (im Randfall eine positive Doppelnullstelle). Wie das in deinem Kontext physikalisch zu deuten ist, dass es womöglich zwei unterschiedliche (und damit zwei unterschiedliche ) gibt, die die Gleichung erfüllen, vermag ich nicht zu sagen. verwirrt
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