Aussagen zum Komplement eines Untervektorraums |
| 28.06.2017, 19:29 | Studianfänger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aussagen zum Komplement eines Untervektorraums Sei U ? Rn ein Untervektoraum. Einen Untervektorraum U ? ? Rn nennt man Komplement von U , wenn U ? U ? = R^n gilt. Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Begründen Sie und geben Sie bei falschen Aussagen ein konkretes Gegenbeispiel in R^2 an. (a) Zu jedem U ? Rn existiert (mindestens) ein Komplement. (b) Zu jedem U ? Rn existiert genau ein Komplement. (c) Zu jedem U ? Rn existiert (mindestens) ein Komplement, das eine Basis aus Standardbasisvektoren besitzt. (d) Zu jedem U ? Rn existiert genau ein Komplement, das eine Basis aus Standardbasisvektoren besitzt. Meine Ideen: zu (a) habe ich, dass es richtig ist und hab als Begründung den Basisergänzungssatz aufgeschrieben. zu (b) habe ich, dass es falsch ist, da in R^2 jede Gerade durch ein Komplement jeder anderen ist und es ja somit mehrere geben würde stimmt das ? bei (c) und (d) komme ich leider nicht weiter |
||
| 29.06.2017, 09:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
(a) und (b) kann sein. (c) kann stimmen (d) ist bestimmt falsch, denn zur 1. Winkelhalbierenden gibt es die beiden Achsen als Komplemente im R^2. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
