Abstand, Winkel, Punkte-Gerade-Ebene |
| 29.06.2017, 12:16 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abstand, Winkel, Punkte-Gerade-Ebene Hallo folgende Aufgabe möchte ich bearbeiten. Ich habe eine Ebene mit E:-2x1+4x2-x3=8 sowie die Punkte P(2/1/2) Q(1/0/1) Nun Sollen Folgende Aufgaben gelöst werden. a) Schnittpunkt der Ebene mit der Geraden b)Winkel zwischen Gerade und Ebene c)Abstand Pkt Z1(-4/1/1) zur Ebene d)Abstand Gerade Punkt Z2(1/2/-4) Meine Ideen: Meine Lösungsansätze lauten wie folgt a) Zunächst stelle ich die Geradengleichung auf g:x=(2/1/2)+a(-1/-1/-1) nun setze Ich die Geradengleichungt in die Ebenengleichung ein E:=-2*(2-a)+4*(1-a)+(-1)*(2-a) a=-6 nun a in die Geradengleichung einsetzen =(2/1/2)+(-6)*(-1/-1/-1) =(8/7/8) Ist die Aufgabe a) damit richtig gelöst oder ist mir ein Fehler unterlaufen? Ich bin euch für jede Hilfe und jeden Denkanstoß sehr dankbar |
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| 29.06.2017, 13:07 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Analytische Geometrie Abstand Gerade Ebene Die Vorgehensweise stimmt grundsätzlich, aber bedenke, dass beim Einsetzen Geradengleichung in Ebenengleichung dastehen muß -2*(2-a)+4*(1-a)+(-1)*(2-a)=8 So krieg ich für a einen anderen Wert raus. Ob Dein gefundener Punkt stimmt, kannst Du im übrigen leicht nachprüfen, indem Du ihn die Ebenengleichung einsetzt. Die müßte ja dann erfüllt sein. |
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| 29.06.2017, 13:50 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo und Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung mir ist beim abtippen der Ebenengleichung ein Fehler passiert, es muss heissen E= -2x1+4x2-x3=-8 stimmt dann mein a=-6 wieder? |
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| 29.06.2017, 14:03 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, ich habe nun nochmal gerechnet und komme nun auf a=6 statt a=-6 die 6 Dann in die Geradengleichung einsetzen g:x=(2/1/2)+6(-1/-1/-1) =(2/1/2)+(-6/-6/-6) Schnittpunkt =(-4/-5/-4) Das sollte nun korrekt sein |
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| 29.06.2017, 14:13 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist korrekt. |
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| 29.06.2017, 14:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beherzige den Tipp von klauss -> einsetzen in E |
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| 29.06.2017, 14:37 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
perfekt vielen dank 
nun weiter zu b) Winkel zwischen Geraden und Ebene zunächst habe ich den Normalenvektor der Ebene erstellt n(-2/4/-1) dann mit der Formel alpha=arcsin(/u*n/): (/u/*/n/) U entspricht (-1/-1/-1) in die Formel eingesetzt alpha=arcsin(/-1+(-2)*4+(-1)*(-1)+(-1)/ : /-1+(-1)+(-1)/ * /-2+4+(-1)/ ist dies auch korrekt gerechnet? Vielen Dank für eure Hilfe 
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| 29.06.2017, 14:40 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ergebnis lautet: alpha= arcsin(12/9) =arcsin(1.33333...) korrekt oder hab ich mich vertan?? |
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| 29.06.2017, 14:46 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da war der korrigierte Beitrag noch nicht sichtbar |
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| 29.06.2017, 14:56 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke und stimmt denn sie Rechnung so :-) |
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| 29.06.2017, 15:16 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast Du denn den Winkelausdruck mal in den Taschenrechner eingegeben? arcsin(x) heißt sinngemäß etwa "Bei welchem Winkel hat der Sinus den Wert x". Da der Sinus nur Werte von -1 bis 1 annimmt, kann Dein Ergebnis schon deshalb nicht stimmen. Ich nehme an, Du wolltest zuerst den Winkel zwischen dem Normalenvektor der Ebene und dem Richtungsvektor der Geraden berechnen (und zwar den < 90°). Das geht mit . Mit dem kann man dann auf den Winkel zwischen Gerade und Ebene weiterrechnen. |
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| 29.06.2017, 16:22 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe gerade, Du wolltest offenbar die Formel benutzen (nehme ich i. d. R. nicht). Dann ist aber jedenfalls bei der Berechnung was schiefgegangen, was mangels Latex leider nicht so deutlich wird. |
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| 29.06.2017, 16:51 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ja diese Gleichung wollte ich berechnen. Leider kann ich mit dem Formeleditor nicht wirklich umgehen. Werde es auber nun zukünftig versuchen. |
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| 29.06.2017, 16:59 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
leider finde ich keinen Fehler in der Rechnung Könnte mir einen Hinweis geben Ich danke schonmal für die Mühe |
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| 29.06.2017, 17:35 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann Deine obige Rechnung nicht 100%ig nachvollziehen, glaube aber, dass für das Skalarprodukt und/oder die Vektorbeträge falsche Rechenoperationen vorgenommen wurden. Genau könnte ich das nur bei Benutzung des Formeleditors sagen. |
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| 29.06.2017, 18:11 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich versuche es nochmal anders, ich komme einfach nicht zurecht mit dem Editor :-( für Betrag von n habe ich Wurzel 21 für den Betrag von u habe ich Wurzel 3 Dann ergibt die Gleichung für sin alpha = Wurzel 21/Wurzel21*Wurzel3 ergibt dann 0,69 Ist dass nun richtig? Ich hoffe du konntest es nachvollziehen |
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| 29.06.2017, 18:37 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die einzelnen Vektorbeträge stimmen. Es steht dann da Im Zähler steht aber der Betrag eines Skalarprodukts und da die Vektorkomponenten alle schön ganzzahlig sind, kann dort keine Wurzel entstehen. Du mußt also berechnen Schlag im Zweifel nochmal die Rechenregel für das Skalarprodukt nach, dann wär dieser Aufgabenteil ja erledigt. Ich muß jetzt nämlich weg und bin erst morgen wieder verfügbar. |
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| 29.06.2017, 18:39 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, erstmal vielen Dank für deine Hilfe 
ich hoffe bei den anderen Teilen bekomme ich nochmal Hilfe von anderen Usern |
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| 29.06.2017, 19:47 | maho1220 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo nochmal ich habe die Gleichung nun auf sin = 1/63 stimmt das nun und ist das dann mein gesuchter Winkel, ich kommme da auf 0,0002?? Das kann doch nicht stimmen kann mir jemand weiter helfen? Vielen Dank |
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| 30.06.2017, 01:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedenke außerdem, dass sich der TR im DEG-Mode befinden muss, soll das Resultat in Winkel-Graden sein. Selbst bei 1/63 (ohne die Wurzel) hättest du 0.016... rad (=0.91°) erhalten sollen. mY+ |
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