Wahrscheinlichkeit (Alltags-Frage)

30.06.2017, 14:05	Observer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit (Alltags-Frage) Meine Frage: Ich habe einen Stapel mit 100 verschiedenen Karten vor mir. 12 davon hätte ich gern. Ich nehme 10 Karten aus dem Stapel. Meine Auswahl ist zufällig. Ich kenne den Aufbau des Stapels nicht und kann ihn mir auch nicht ansehen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 1 Karte, die mir gefällt, dabei ist? Zusatzfrage 1: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 1 schöne Karte dabei ist? Zusatzfrage 2: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 schöne Karten dabei sind? (bei den 10, die ich aus den 100 ziehe) Meine Ideen: eigene Ansätze: keine bzw. nur mit unsinnigem Ergebnis
30.06.2017, 14:13	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit (Alltags-Frage) Hypergeometrische Verteilung oder Baumdiagramm verwenden: Verwende bei a) die GegenWKT (keine schöne ist darunter)
30.06.2017, 15:09	Observer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit (Alltags-Frage) Ja. Danke. Das hilft erst einmal. Obwohl mir schon Rechnungen und Ergebnisse etwas lieber gewesen wären. laut Wikipedia gibt es hier einen Online-Rechner dazu: matheguru.com/stochastik/hypergeometrische-verteilung.html funktioniert auch Ergebnis für Zusatzfrage 1 ist 39,6 % Ergebnis für Zusatzfrage 2 ist 24,5 % Die eigentliche Frage lässt sich damit nicht rechnen (mit dem Online-Rechner), aber das ist nicht so unbedingt das Problem. Was mir jetzt zum Verständnis fehlt, sind die 2 übereinander geschrieben Variablen (oder Zahlen) in einer einzelnen Klammer. Was stellen die denn da? laut Wikipedia ist z.B. 20 oben und 4 unten 4845 (zumindest bei dem Beispiel dort) Wie gebe ich das in den Taschenrechner ein? (Gab's dafür früher mal Tabellen?) (Wie wird das gesprochen?)
30.06.2017, 15:51	Observer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit (Alltags-Frage) Ja. Ok. Hab's gefunden. (Hab' wohl vorher nicht richtig gelesen.) Was mir fehlte war der Binominalkoeffizient. Bei 49 oben und 6 unten kann man 6 aus 49 dazu sagen. Und berechnen lässt der sich dann 49!/(6!(49-6)!) bspw. ! steht für Fakultät. (6! = 123456) Am Taschenrechner kann nCr stehen. Hat meiner aber nicht. Ja. Eigentlich alles gelöst. Bis auf das mit dem mindestens. Wer will, kann dazu ja noch was schreiben.
30.06.2017, 16:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das sind Kombinationen einer Menge n zur Klasse k. das beste Beispiel sind die Lottozahlen: $\begin{eqnarray} K(49,6)=\binom {49}{6}=\frac {49\cdot48\cdots 44}{1\cdot 2\cdots 6}\approx 14 \,\rm Mio \end{eqnarray}$ also die Anzahl der möglichen Teilmengen konstanter Größe einer Menge. Hängt sehr stark mit dem Binomialkoeffizienten ---> binomische Formel zusammen. im Schulrechner meist $\begin{eqnarray} nCr \end{eqnarray}$ als Infix Befehl.
30.06.2017, 16:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Stichprobe ohne Zurücklegen: $\begin{eqnarray} p(X\geq 1)=1-p(X=0)=1-\frac {12}{100}\cdot\frac {12}{99}\cdot\frac {12}{98}\cdots \frac {12}{91} \end{eqnarray}$
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30.06.2017, 16:20	Observer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeit (Alltags-Frage) Das mit dem "mindestens" hab' ich jetzt auch noch gefunden. Auf der matheguru-Seite heißt das "obere kumulative Verteilungsfunktion" und liegt für mein Beispiel bei 73,9 %. Auf der Seite findet sich auch die Formel dafür. (natürlich auch die anderen) (Letzter Stolperstein ist 0! = 1, obwohl 0 * 0 = 0 ist. Der "Stolperstein" nennt sich "leeres Produkt", und es liegt wohl daran, dass nichts multipliziert wird. ("Sachdienliche Hinweise" werden trotzdem entgegen genommen.))
30.06.2017, 17:06	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist nur eine Definitionsfrage. Wenn man z.B. $\begin{eqnarray} n^k \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} 1\cdot n\cdot n \cdot n\cdots n \end{eqnarray}$ definiert, dann ist der Fall $\begin{eqnarray} n^0 \end{eqnarray}$ enthalten.

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