Reelle symmetrische Matrix, positive Definitheit, Eigenwerte |
| 30.06.2017, 14:08 | Statista | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Reelle symmetrische Matrix, positive Definitheit, Eigenwerte Sei A eine reelle symmetrische Matrix. Zeige, dass die zugehörige Bilinearform genau dann positiv definit ist, wenn alle Eigenwerte von A positiv sind. Meine Ideen: '=>' habe ich ohne Probleme hinbekommen, '<=' nicht. Ich wollte hier ein Korollar anwenden, bei dem es heißt, dass wenn die Hauptunterdeterminanten von A positiv sind, dass dazu äquivalent ist, dass die Abbildung, die A beschriebt, ein Skalarprodukt ist und somit positiv definit ist. Ich weiß aber nicht genau wie ich das zeigen kann. |
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| 30.06.2017, 14:10 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Reelle symmetrische Matrix, positive Definitheit, Eigenwerte Benutze, dass es eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren gibt. |
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