Untervektorräume zeigen

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Starflag Auf diesen Beitrag antworten »
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Hallo,

ich bräuchte mal Hilfe bei diesen Aufgabe, vor allem wie man mathematisch richtig beweist:

1) Ist die Menge M= ein Unterverktorraum vom K[x]?

2) Ist die Menge M= UVR vom K[x]?

3) Ist die Menge M= UVR von R^n?

Ich bin da so vor gegangen:

zu 1.)

a) Sei

b) Wenn man jetzt noch zwei weitere Funktionen konstruiert mit grad>2 und diese addiert, dann sind diese auch aus der angegebenen Menge. Wie würde man das aber mathematisch korrekt definieren?

c) Gleiches gilt für eine Konstante die ich mit einer beliebigen Funktion vom grad größer als 2 multipliziere. Ich weiß aber nicht wie ich das aufschreiben soll?

So z.B. ? geschockt





Dann wäre ja gezeigt das M ein UVR von K[x] ist.

zu 2.)

a) Sei

b) Sei

Dann für

c)

Also M UVR.
zu 3.)

Da das Nullelement nicht in M, ist M kein UVR.

Hoffe ihr könnt mir da etwas bei helfen, mathematische beweise hab ich noch nie so geführt, deswegen ist mir nicht ganz klar ob das so jetzt richtig ist.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1) M ist kein Untervektorraum. Suche ein Gegenbeispiel mit grad(f)=grad(g)=2, grad(f+g)=0.
2) Den Beweis musst du für alle geraden Polynome führen, nicht nur für ein Beispiel.
3) stimmt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektorräume zeigen
Zitat:
Original von Starflag
zu 1.)

a) Sei

Obendrein solltest dir dieses zu Gemüte führen. Was willst du damit sagen?
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