Lemma von Bezout: Linearkombination aus natürlichen Zahlen

03.07.2017, 00:39	Xhenon42	Auf diesen Beitrag antworten »
Lemma von Bezout: Linearkombination aus natürlichen Zahlen Meine Frage: Hallo zusammen, folgende Aufgabe ist mir gegeben: Finden Sie ein $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb N \end{eqnarray}$ , sodass: $\begin{eqnarray} ggT(56, 35)=x35-y56 \end{eqnarray}$ gilt. Weiß jemand wie man hier am besten vorgeht? Danke im Voraus! Meine Ideen: Wären $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ , so lautet nach Anwendung des erweiterten euklidischen Algorithmus die Lösung: $\begin{eqnarray} 7=-335-(-2)56 \end{eqnarray}$ . Nur wie finde ich passende natürliche Zahlen für x und y? Ich weiß, dass es dazu ein strukturiertes Vorgehen gibt, nur nicht wie dieses aussieht :-(
03.07.2017, 04:39	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lemma von Bezout: Linearkombination aus natürlichen Zahlen Du kannst zu deiner Lösung eine Null addieren, also $\begin{align} 56\cdot 35-35\cdot 56 \end{align}$ . Auf diese Weise kannst du aus einer speziellen Lösung $\begin{align} (x_0,y_0) \end{align}$ alle Paare $\begin{align} (x_i,y_i) \end{align}$ generieren, die ebenfalls Lösung sind.
03.07.2017, 14:01	Xhenon42	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lemma von Bezout: Linearkombination aus natürlichen Zahlen Vielen Dank für deine schnelle und sehr hilfreiche Meldung! Eine Lösung lautet demzufolge $\begin{eqnarray} x=53 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=33 \end{eqnarray}$ . Man, da ärgert man sich, nicht selbst auf die Lösung gekommen zu sein , wenn alles doch so einfach sein kann. Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen eben nicht

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