Eigenwerte bestimmen

03.07.2017, 10:11	LittleSonny	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte bestimmen Hey, ich habe folgende Matrix gegeben und ich komme nicht auf die Nullstellen, nachdem ich die det(C-xE) bestimmt habe. Die Matrix sieht wie folgt aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das bringe ich dann in folgende Form: det(C-xE) = det $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -x & 0 & -2 \\ 1 & 2-x & 1 \\ 1 & 0 & 3-x \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mit der Regel von Sarrus und durch ausmultiplizieren, bleibt noch das übrig: $\begin{eqnarray} -x^{3} + 5x^{2} - x + 2 \end{eqnarray*}$ Das setze ich dann gleich 0, um die nullstellen zu bestimmen, doch ich komme nicht auf das Ergebnis. Irgendwelche Tipps?
03.07.2017, 10:13	LittleSonny	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ich meinte am Ende: $\begin{eqnarray} -x^{3} + 5x^{2} - 8x + 2 \end{eqnarray}$
03.07.2017, 10:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Geschickter geht man vor, indem man die vielen Nullen in der zweiten Spalte nutzt, und den Laplaceschen Entwicklungssatz auf just jene zweite Spalte anwendet: Dann bekommt man sofort $\begin{align} \det\begin{pmatrix} -x & 0 & -2 \\ 1 & 2-x & 1 \\ 1 & 0 & 3-x \end{pmatrix} = (2-x)\cdot \det\begin{pmatrix} -x & -2 \\ 1 & 3-x \end{pmatrix} \end{align}$ , und hat nicht nur eine einfachere Determinantenbestimmung, sondern auch gleich einen Linearfaktor, der die Nullstellenbestimmung erleichtert.
03.07.2017, 10:28	LittleSonny	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön

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