Zeigen dass eine Funktion eine zweidimensionale Verteilungsfunktion ist

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konrad1 Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen dass eine Funktion eine zweidimensionale Verteilungsfunktion ist
Hallo,

gegeben ist:



Zu zeigen sind

1.) Dass F eine 2-Dimensionale Verteilungsfunktion ist
2.) Dass ist
3.) Darüber hinaus ist zu bestimmen

ad 1.) Ich hätte dass so verstanden dass auf einem Interval [a,b) die F(b)-F(a) nicht kleiner 0 sein darf. (1-Dimensional). Für den mehrdimensionalen Fall ist das Delta definiert. Reicht es zu zeigen dass die Bedingung aus dem 1-Dimensionalen Fall weterhin gilt wenn man eine der Variablen "festhält" und die andere wachsen lässt, oder gibts da noch etwas zusätzliches?

ad 2.) ist das 2-dim. Lebesque-Maß oder kann damit auch etwas anderes gemeint sein? Auf der Seite mit dem Beispiel ist sonst nirgends ein Lambda zu sehen.

ad 3.) *Hilfe*

LG

Konrad
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du postest hier im Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung, das versteht man unter "Verteilungsfunktion" ohne Zusatz eigentlich immer die Verteilungsfunktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes! Du scheinst hier aber die Verteilungsfunktion eines Maßes zu meinen, d.h. ohne die Normierung 1. Sollte man dazusagen, damit es nicht zu Missverständnissen kommt. Augenzwinkern

Zitat:
Original von konrad1
ad 1.) Ich hätte dass so verstanden dass auf einem Interval [a,b) die F(b)-F(a) nicht kleiner 0 sein darf. (1-Dimensional). Für den mehrdimensionalen Fall ist das Delta definiert. Reicht es zu zeigen dass die Bedingung aus dem 1-Dimensionalen Fall weterhin gilt wenn man eine der Variablen "festhält" und die andere wachsen lässt, oder gibts da noch etwas zusätzliches?

An sich muss man für alle Borelmengen B nachweisen, dafür hinreichend ist es,

für alle und

nachzuweisen, dabei gilt ja .


Zitat:
Original von konrad1
ad 2.) ist das 2-dim. Lebesque-Maß oder kann damit auch etwas anderes gemeint sein?

Wir können von hier aus nicht in dein Buch schauen. Alles, was man dazu sagen kann ist, dass sehr häufig für das Lebesguemaß die Bezeichnung gewählt wird, aber das ist kein Gesetz. Augenzwinkern
konrad1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

vielen Dank.

ad 1.) Ich habe jetzt die um positive Epsilon erweitert, die Gleichung angeschrieben und durch Kürzen eine Aussage bekommen in der ein Term aus Epsilons größer gleich 0 sein muss was der Voraussetzung genügt.

ad 2.) Hier habe ich für ein Problem - mein Maß ist dann 0, stagniert also während das Lebesque-Maß wachsen kann?

ad 3.) Vielleicht finde ich noch einen Link zu einem alten Thread hier im Forum wie man das rechnet

LG

Konrad
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

3) hatte ich gar nicht mitgekriegt: Da ist doch die Dichte gesucht, und die ist

-f.ü.,

und dass sie existiert, hast du ja in 2) nachgewiesen.
konrad1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ok, bei 2 hab ich die falsche Frage gestellt weil ja aus dem Lebesque-Maß=0 folgen soll dass mein 0 ist und nicht anders rum, wenn ich für x_2 < 0 als Ergebnis 0 habe ist das ja ok. Hammer


ad 3.) Ok, muss mir partielle Ableitungen noch mal anschauen, ist schon 10 Jahre her

LG

Konrad
konrad1 Auf diesen Beitrag antworten »

Mah ich bin wirklich zu blöd für alles heute. Kennst Du zufällig eine gute Erklärung für totales Ableiten mit Zahlenbeispielen?

LG

Konrad
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum du dich so zierst... Es ist

,

einmal Polynom und einmal eine Konstante, da erkennt man sofort die Differenzierbarkeit mit evtl. Ausnahme der Trenngerade , und die hat das zweidimensionale Lebesguemaß 0, also kann getrost bei der Dichte ignoriert werden. Wir bekommen dann

.

Auf der Lebesgue-Nullmenge können wir die Dichte beliebig festlegen, naheliegend wäre hier im vorliegenden Fall eine stetige Fortsetzung, also wählen wir

.
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