Lineare Abhängigkeit für Variablen |
| 03.07.2017, 19:51 | Starflag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lineare Abhängigkeit für Variablen Für welche Alpha (a) aus R, gibt es Beta (b) und Gamma (y) aus R so, dass die nachfolgenden Vektoren linear abhängig sind. (a+b-1, 2+y, a+b+2)^T, (b, 2, b)^T, (5,y,8)^T; (T=Transponiert) Ich hab mir dann gedacht, die Vektoren sind linear abhängig, wenn die Determinante Null ist. Also habe ich die Determinante mit der Regel von Sarrus gelöst und komme dann auf dieses Lösung a=6+b <->b=a-6 Wie komme ich jetzt an das y? Ich habe dann nochmal die Determinante bestimmt und für a=6+b eingesetzt, dann bekomme ich aber diese Lösung: 10+b*(y)^2+10b-8b*y=0 Etwas umgeformt dann erhält man zwei Lösungen für y y=sqrt(6-(10/b))+4 oder y=4-sqrt(6-(10/b)) Das Problem ist ich kann nur ein Lösungsvektor angeben...Ist mein Vorgehen überhaupt so richtig? |
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| 03.07.2017, 21:24 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Yup.
Dieses Ergebnis ist falsch. Ich (und Wolfram Alpha, also ist Widerspruch zwecklos 
) komme auf die Determinante 6a-36. Also rechne das nochmal nach, und wenn es immer noch nicht stimmt, zeig am besten mal deine Rechnung.Da dein restliches Vorgehen auf dem falschen Ergebnis basiert, brauchen wir das jetzt nicht weiter auszudiskutieren. LG Dustin |
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| 07.07.2017, 18:25 | Starflag | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke ich hatte den Fehler gemacht die Spaltenvektoren in der Determinante nicht als Zeilen zu schreiben, sodass ich dann auf dieses Ergebnis kam. Hab es jetzt durchgerechnet und komme auch auf a=6. Heißt das nun, für a=6 sind die beiden anderen Vektoren lin. abh. vom ersten? |
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| 08.07.2017, 22:04 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Genauer sagt man, alle drei Vektoren sind linear abhängig voneinander |
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| 09.07.2017, 08:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das darf man niemals sagen, denken oder schreiben. Vektoren sind entweder linear abhängig oder linear unabhängig. |
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| 09.07.2017, 15:34 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, streiche also auch noch das "voneinander" weg. |
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