Standnardnormalvorteilung, Berechnung des z-Werts |
| 03.07.2017, 20:17 | menschenleere | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Standnardnormalvorteilung, Berechnung des z-Werts bei folgenden Statistikaufgaben habe ich ein Brett vorm Kopf und komme einfach nicht weiter. Sei Z eine standardnormalverteilte Zufallsvariable. Man bestimme den Wert z so, dass Folgendes gilt: W(Z <= z) = 0,0341 Symmetrie: W(Z <= z) = W(Z >= -z) Deshalb: 0,0341 = W(Z <= z) = W(Z >=-z) = 1 - W(Z < -z) --> W(Z < -z) = 1 - 0,0341 = 0,9659 --> - z = 1,824 --> z = -1,824 Die Symmetrieregel habe ich verstanden. Dass ich 0,9659 in der Tabelle nachschaue, auch. Wieso wird W(Z >=-z) = 1 -W(Z <-z)? Diese Aufgabe verstehe ich ebenfalls nicht: W(-0,23 <= Z <= z) = 0,5722 0,5722 = W(-0,23 <= Z <= z) = W(Z <= z) - W(Z <= -0,23) --> Wieso kann ich den vorherigen Term hier einfach aufteilen? = W(Z <= z) - (1- W(Z <= 0,23)) = W(Z <= z)- (1 - 0,5910) = W(Z <= z) - 0,4090 --> W(Z <= z) = 0,5722 + 0,4090 = 0,9812 --> Wieso muss ich die beiden Werte addieren? --> z = 2,079 Ich komme sonst mit Statistik I soweit ganz gut klar, nur war ich bei diesem Thema krank und die Statistikklausur rückt näher. Falls das zu unübersichtlich ist, habe ich die Originalfolien angehängt. Danke für eure Hilfe. |
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| 03.07.2017, 20:45 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weil es sich um das Gegenereignis handelt. Das Gegenereignis von ist .
Das hat einen ähnlichen Grund. Allgemein gesagt: . Die Zufallsgröße X soll ja einen Wert kleiner als b annehmen, aber nicht kleiner als a, deswegen muss diese Wahrscheinlichkeit abgezogen werden. (Ich hoffe, das war verständlich, sonst versuche ich es noch anders zu erklären. Man kann sich das recht einfach mit einem Zahlenstrahl überlegen!)
Das ist eine einfache Umformung: LG Dustin |
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| 04.07.2017, 15:45 | menschenleere | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi Dustin, danke für deine Antwort. Die war sehr verständlich. = W(Z <= z) - W(Z <= -0,23) = W(Z <= z) - (1- W(Z <= 0,23)) --> Wieso wird W(Z <= -0,23) zu (1- W(Z <= 0,23)) ? Wenn (1- W(Z <= 0,23)) das Gegenereignis ist, müsste sich das Relationszeichen dann nicht umkehren? LG, menschenleere |
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| 04.07.2017, 15:51 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da stecken eigentlich zwei Rechenschritte drin: Beim ersten Umformungsschritt wird das Gegenereignis gebildet, beim zweiten die Symmetrie die Standardnormalverteilung ausgenutzt. |
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