Für welchen Wert, Flächeninhalte unter den Kurven gleich groß?

04.07.2017, 14:32	Demid	Auf diesen Beitrag antworten »
Für welchen Wert, Flächeninhalte unter den Kurven gleich groß? Meine Frage: Hi, die Frage lautet: Für welchen Wert a > 0 sind die beiden Flächeninhalte unter den Kurven $\begin{eqnarray} f(x) = x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x) = x^2 \end{eqnarray}$ für das Intervall [0; a] gleich groß? Stellen Sie die Flächen grafisch dar. Meine Ideen: Irgendwie fällt mir dazu kein Lösungsansatz ein. Könntet Ihr mir da auf die Sprünge helfen?
04.07.2017, 14:35	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du denn gar keine Ahnung, wie man den Flächeninhalt unter einem Funktionsgraphen berechnet? Das müsst ihr doch ausführlich durchgenommen haben...
04.07.2017, 14:46	Demid	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, doch natürlich könnte ich den Flächeninhalt berechnen, doch wie bekomme ich es hin, dass die Flächen gleich groß sind? da bekomme ich als Lösung: $\begin{eqnarray} F(x)=1/2a^2 + C \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G(x)=1/3a^3 + C \end{eqnarray}$
04.07.2017, 14:55	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Na, das ist doch schonmal was. Aber du hast jetzt jeweils nur die Stammfunktion (also das unbestimmte Integral hingeschrieben. Der Flächeninhalt berechnet sich doch mit einem bestimmten Integral (also mit Integrationsgrenzen). PS: In deinen Stammfunktionen müsste jeweils a durch x ersetzt werden.
04.07.2017, 15:06	Demid	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe ja jetzt die Integrale berechnet: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{0} \! x \, dx \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \int_{a}^{0} \! x^2 \, dx \end{eqnarray}$ als Lösung kam da ja einmal $\begin{eqnarray} F(x)=1/2a^2 + C \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G(x)=1/3a^3 + C \end{eqnarray}$ . Doch was mache ich jetzt mit den Werten?
04.07.2017, 15:22	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Integrationsgrenzen sind jeweils falsch herum und ich glaube, du vermischt unbestimmte mit bestimmten Integralen. Beim bestimmten Integral (also mit Grenzen) gibt es kein "+C"! Also: $\begin{eqnarray} \int_0^a \! x \, dx = [\frac 1 2 x^2]_0^a = \frac 1 2 a^2 - \frac 1 2 \cdot 0^2 = \frac 1 2 a^2 \end{eqnarray}$ . Beim anderen Flächeninhalt analog. Und da beide Flächen gleich groß sein sollen, setzt man dann die beiden Ergebnisse einfach gleich.
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04.07.2017, 15:38	Demid	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
04.07.2017, 15:53	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte

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