Signum einer Permutation

Neue Frage »

gagagei Auf diesen Beitrag antworten »
Signum einer Permutation
Meine Frage:
Hallöchen,
ich mache gerade die Probeklausur für diskrete Mathematik und mich stellt das Signum immernoch vor ein Rätsel. Ich hab schon in meinem Skript geschaut und das Internet durchsucht und jetzt bin ich nur noch verwirrter...
Gegeben ist die Permutation:


Erstmal soll ich die Permutation als Produkt elementfremder Zyklen schreiben - das wäre dann ja eigentlich nur
(1 5 2) (3) (4 6)

Die nächste Aufgabe wäre eben das Signum davon.

Meine Ideen:
meine Ideen wären folgende:
erstmal haben wir das in der Vorlesung so gemacht, dass man die Permutatiom so aufschreibt:
und dann das entsprechende verbindet und dann die Anzahl der Kreuzungen zählt. das wären 7, damit ist das Vorzeichen negativ.

Eigentlich sollen wir das aber mit -1^(inv(Permutation)) und da habe ich mir folgendes überlegt:
ich muss ja schauen, wo i < j und sigma(i) > sigma(j) und das zählen. Da komme ich auf 2.
(1 < 5 > 2, 4 < 6 > 4)
damit wäre das Vorzeichen allerdings positiv, da (-1)^2 = +1 ist.

Könnte mir eventuell nochmal jemand erklären, wo mein Fehler gerade ist?

Liebe Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt viel, viel mehr Paare mit und bei deiner Permutation:

(1,2), (1,3), (1,5), (1,6), (3,5), (4,5), (4,6),

das sind 7 Stück. Da du die Zykeldarstellung bestimmt hast, kannst du dir die Rechnung aber auch einfacher machen: Es ist , wobei die Anzahl von Zykeln gerader Länge ist, in deinem Fall bei (1 5 2) (3) (4 6) ist einfach .
gagagei Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Jetzt hab ichs endlich verstanden, ich dachte die ganze Zeit, dass i das Urbild ist und j die Permutation aber Sigma ist ja die Permutation. Gut, dann habe ich das so weit.
Die Ordnung der Permutation lässt sich ja einfach aus dem kgV der Zykellänge von den disjunkten Zykeln ablesen, richtig?

In diesem Fall kgV(3,1,2) = 6

Liebe Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gagagei
Die Ordnung der Permutation lässt sich ja einfach aus dem kgV der Zykellänge von den disjunkten Zykeln ablesen, richtig?

In diesem Fall kgV(3,1,2) = 6

Ja, ist korrekt.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »