Projektion von Vektor entlang Vektor auf Vektor

05.07.2017, 16:33

abc+

Projektion von Vektor entlang Vektor auf Vektor

Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich suche ein Rezept für folgendes Problem:

Bewegen uns in der euklidischen Ebene, gegeben 3 Vektoren a, b, c.

Suchen die Projektion p(a) des ersten Vektors a auf den zweiten Vektor b (genauer: auf die von ihm erzeugte Gerade) entlang des dritten Vektors c, d.h. es soll am Ende p(a)-a parallel zu c sein und es soll ein lambda geben, sodass p(a) = lambda*b.

Schön wäre eine Formel mit ein paar Skalarprodukten oder so ähnlich, man kennt das ja. GeoGebra soll es mühelos ausrechnen können.

Dankeschön schonmal
abc+

Meine Ideen:
Der Ansatz ist leider gerade das Problem.

05.07.2017, 17:46

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Projektion von Vektor entlang Vektor auf Vektor

Zitat:

Original von abc+

eine Formel mit ein paar Skalarprodukten

Der Ansatz ist leider gerade das Problem.

eine sehr gute Idee!

ein Bilderl Augenzwinkern

nun drücke den cos durch das Skalarprodukt aus usw....

05.07.2017, 18:47

abc+

Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung
Tatsächlich keine schlechte Idee...

Ich habe mir die Frage selbst beantworten können:

Definiere
(I) $\begin{eqnarray*} a' := b\dfrac{a\cdot b}{b^2} \end{eqnarray*}$ ,
(II) $\begin{eqnarray*} c' := b\dfrac{c\cdot b}{b^2} \end{eqnarray*}$ ,
(III) $\begin{eqnarray*} k := \dfrac{|a' - a|}{|c' - c|} \end{eqnarray*}$ . geschockt

Dann erhalte
(IV) $\begin{eqnarray*} p(a) = a' + k c' \end{eqnarray*}$ . böse

Sehen durch Malen. Gott

(Zwei Dreiecke sind ähnlich.)

Schöne Grüße
abc+

05.07.2017, 18:54

abc+

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Projektion von Vektor entlang Vektor auf Vektor
Danke, @riwe, für das Bild! Wink

Ich bin mir nicht sicher, ob wir nicht vielleicht ein Mißverständnis haben. Die "Schwierigkeit" bei meiner Frage war gerade, dass es keine Orthogonalprojektion, sondern die Projektion entlang eines (fast) beliebigen Vektors sein sollte, also grob gesagt "irgendwie schräg".

06.07.2017, 00:34

abc+

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lösung
Da fällt mir gerade auf, dass man an geeigneter Stelle noch die Orientierung der Vektoren beachten sollte. Lehrer