Unterraum transponierte Funktion zeigen |
06.07.2017, 09:49 | Mathlete1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unterraum transponierte Funktion zeigen U={x Element K^(nxn)| f(X^T)=f(X)^T} mit f: K^(nxn) -> K^(nxn), X -> AX(A^(-1)). (A Element GL_n(K) und X Element K^(nxn)) zu zeigen: U Unterraum von K^(nxn) Meine Ideen: 1) 0 Element U, da für f(X^T)=0=f(X)^T folgt AX(A^(-1)) = 0 = (AX(A^(-1))^T mit X als Nullmatrix 2) X,Y Element K^(nxn), f((X+Y)^T)=A(X+Y)^T(A^(-1))=A(X^T+Y^T)(A-1)=(A(X^T+Y^T)(A^(-1)))^T=(A^(-1)^T)(X+Y)(A^T)=f((X+Y))^T 3) b Element K und X Element Knxn, f((bX)^T)=A(bX)^T(A^(-1))=A(b^TX^T)(A^(-1))=A(bX^T)(A^(-1))=(A(bX^T)(A^(-1)))^T=(A^(-1)^T)(bX)(A^T)=f(bX)^T ist das richtig so? irgendwie erscheint mir das so schwammig.. Ich hab auch schon versucht den ganzen Ausdruck ((A(X+Y)(A-1)^T)^T zu nehmen, aber ich komme einfach nicht auf das Richtige. Danke für jede Hilfe |
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06.07.2017, 10:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen Oh je, nach 10 Sekunden Lesen bekam ich Kringel vor den Augen. Vielleicht könntest du dich doch herablassen und deinen Text mit Latex schreiben.
Hier verwendest du ein kleines x und ein großes X. Mir scheint aber, die haben eine identische Bedeutung.
Hm. In deiner Begründung wird irgendwie die Gleichung f(X^T)=0=f(X)^T vorausgesetzt, aber nicht gefolgert. Das muß also formal noch sauberer werden.
Zwischendrin steht die Gleichung . Eine Begründung, warum das gilt, ist nicht erkennbar. Obendrein muß es am Anfang heißen: Seien X, Y Elemente von U. EDIT: der Titel des Threads ist auch etwas merkwürdig. Es werden ja keine Funktionen transponiert (was immer das auch ist), sondern Matrizen. |
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06.07.2017, 10:58 | Mathlete1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen U={X Element | } mit. (A Element GL_n(K) und X Element zu zeigen: U Unterraum von Ich hoffe jetzt versteht man es besser und ja das X musste groß Meine Ideen: 1) 0 Element U, da für folgt mit X als Nullmatrix 2) X,Y Element U, == === 3) b Element K und X Element U,= = ==== Also muss ich es doch wieder so machen: ? Aber auch da komme ich nicht auf das richtige Ergebnis |
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06.07.2017, 11:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen OK, jetzt wird es schon lesbarer. Allerdings hast du an den von mir bemängelten Beweisschritten nichts geändert.
Ähnlich wie bei 2), steht hier zwischendrin: . Da gibt es nun zwei Möglichkeiten: a) du begründest diesen Schritt b) dieser Schritt ist im Allgemeinen falsch. |
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06.07.2017, 14:44 | Mathlete1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen Ja, der Schritt kam mir auch nicht richtig vor, ich weiß aber nicht weiter wie ich umformen soll/kann: Ich habe es auch schon so versucht: = = ) aber das bringt mich irgendwie auch nicht weiter.. |
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06.07.2017, 15:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen Nun ja, man muß natürlich geschickt ausnützen, daß gilt. |
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06.07.2017, 15:11 | Mathlete1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen achso, ja so ist es ja viel logischer Danke schonmal! aber ist denn der Beweis, dass U die 0 enthält richtig? |
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06.07.2017, 15:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen Ich sagte ja schon, daß mir dein Beweis nicht gefallen hat. Vielleicht meinst du ja das richtige, aber es wird nicht erkennbar. So wird in meinen Augen ein Schuh draus: Sei X die Nullmatrix. Dann gilt: Somit ist die Nullmatrix ein Element von U. Jetzt darfst du noch die Nummer 2 zeigen. |
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06.07.2017, 15:45 | Mathlete1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen Danke, ja so meinte ich's eigentlich auch, ich hab immer Probleme mich genau auszudrücken ==+=+==((A(X+Y) = ? = bei dem ? weiß ich dann irgendwie nicht mehr weiter, eigentlich ist das doch schon der Beweis, da es das gleiche ist? och mann.. |
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06.07.2017, 16:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen Das eigentliche Problem ist aber hier:
Womit ist das Gleichheitszeichen begründet? So würde ich es machen: Tipp: jeweils ein Latex-Tag am Anfang und am Ende deines Textes reicht völlig. |
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