Unterraum transponierte Funktion zeigen

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Mathlete1 Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraum transponierte Funktion zeigen
Meine Frage:
U={x Element K^(nxn)| f(X^T)=f(X)^T} mit f: K^(nxn) -> K^(nxn), X -> AX(A^(-1)). (A Element GL_n(K) und X Element K^(nxn))

zu zeigen: U Unterraum von K^(nxn)



Meine Ideen:
1) 0 Element U, da für f(X^T)=0=f(X)^T folgt AX(A^(-1)) = 0 = (AX(A^(-1))^T mit X als Nullmatrix

2) X,Y Element K^(nxn), f((X+Y)^T)=A(X+Y)^T(A^(-1))=A(X^T+Y^T)(A-1)=(A(X^T+Y^T)(A^(-1)))^T=(A^(-1)^T)(X+Y)(A^T)=f((X+Y))^T

3) b Element K und X Element Knxn, f((bX)^T)=A(bX)^T(A^(-1))=A(b^TX^T)(A^(-1))=A(bX^T)(A^(-1))=(A(bX^T)(A^(-1)))^T=(A^(-1)^T)(bX)(A^T)=f(bX)^T

ist das richtig so? irgendwie erscheint mir das so schwammig.. Ich hab auch schon versucht den ganzen Ausdruck

((A(X+Y)(A-1)^T)^T zu nehmen, aber ich komme einfach nicht auf das Richtige. Danke für jede Hilfe smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
Oh je, nach 10 Sekunden Lesen bekam ich Kringel vor den Augen. Vielleicht könntest du dich doch herablassen und deinen Text mit Latex schreiben.

Zitat:
Original von Mathlete1
U={x Element K^(nxn)| f(X^T)=f(X)^T} mit f: K^(nxn) -> K^(nxn), X -> AX(A^(-1)). (A Element GL_n(K) und X Element K^(nxn))

Hier verwendest du ein kleines x und ein großes X. Mir scheint aber, die haben eine identische Bedeutung.

Zitat:
Original von Mathlete1
1) 0 Element U, da für f(X^T)=0=f(X)^T folgt AX(A^(-1)) = 0 = (AX(A^(-1))^T mit X als Nullmatrix

Hm. In deiner Begründung wird irgendwie die Gleichung f(X^T)=0=f(X)^T vorausgesetzt, aber nicht gefolgert. Das muß also formal noch sauberer werden.

Zitat:
Original von Mathlete1
2) X,Y Element K^(nxn), f((X+Y)^T)=A(X+Y)^T(A^(-1))=A(X^T+Y^T)(A-1)=(A(X^T+Y^T)(A^(-1)))^T=(A^(-1)^T)(X+Y)(A^T)=f((X+Y))^T

Zwischendrin steht die Gleichung . Eine Begründung, warum das gilt, ist nicht erkennbar.

Obendrein muß es am Anfang heißen: Seien X, Y Elemente von U.

EDIT: der Titel des Threads ist auch etwas merkwürdig. Es werden ja keine Funktionen transponiert (was immer das auch ist), sondern Matrizen.
 
 
Mathlete1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
U={X Element | } mit. (A Element GL_n(K) und X Element

zu zeigen: U Unterraum von

Ich hoffe jetzt versteht man es besser smile und ja das X musste groß



Meine Ideen:
1) 0 Element U, da für folgt mit X als Nullmatrix

2) X,Y Element U, == ===

3) b Element K und X Element U,= = ====

Also muss ich es doch wieder so machen: ? Aber auch da komme ich nicht auf das richtige Ergebnis verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
OK, jetzt wird es schon lesbarer. Allerdings hast du an den von mir bemängelten Beweisschritten nichts geändert.

Zitat:
Original von Mathlete1
3) b Element K und X Element U,= = ====

Ähnlich wie bei 2), steht hier zwischendrin: .

Da gibt es nun zwei Möglichkeiten:
a) du begründest diesen Schritt
b) dieser Schritt ist im Allgemeinen falsch.
Mathlete1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
Ja, der Schritt kam mir auch nicht richtig vor, ich weiß aber nicht weiter wie ich umformen soll/kann:

Ich habe es auch schon so versucht: = = )

aber das bringt mich irgendwie auch nicht weiter..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
Nun ja, man muß natürlich geschickt ausnützen, daß gilt.

smile
Mathlete1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
achso, ja so ist es ja viel logischer Hammer Danke schonmal! smile

aber ist denn der Beweis, dass U die 0 enthält richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
Ich sagte ja schon, daß mir dein Beweis nicht gefallen hat. Vielleicht meinst du ja das richtige, aber es wird nicht erkennbar. So wird in meinen Augen ein Schuh draus:

Sei X die Nullmatrix. Dann gilt:
Somit ist die Nullmatrix ein Element von U.

Jetzt darfst du noch die Nummer 2 zeigen. smile
Mathlete1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
Danke, ja so meinte ich's eigentlich auch, ich hab immer Probleme mich genau auszudrücken Tanzen

==+=+==((A(X+Y) = ? =

bei dem ? weiß ich dann irgendwie nicht mehr weiter, eigentlich ist das doch schon der Beweis, da es das gleiche ist? och mann..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum transponierte Funktion zeigen
Das eigentliche Problem ist aber hier:
Zitat:
Original von Mathlete1
+=

Womit ist das Gleichheitszeichen begründet?

So würde ich es machen:



Tipp: jeweils ein Latex-Tag am Anfang und am Ende deines Textes reicht völlig. Augenzwinkern
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