Bestimmung der Basis des Bildes und des Kernes. |
07.07.2017, 22:04 | boris602 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Bestimmung der Basis des Bildes und des Kernes. Sei A= . Betrachten Sie die lineare Abbildung : , , wobei sind. Hier muss ich in der ersten Aufgabenstellung je eine Basis von Kern(f) und von Bild (f) bestimmen. Mein Problem ist wie folgt. W und V sind mir nicht bekannt, also soll ich einfach von beliebigen ausgehen welche die reelen Zahlen beinhalten? Ein weiteres Problem stellt sich durch die Abbildung . Den Kern erhalte ich dadurch wenn ich alle finde. Dadurch brauche ich erst einmal . W bekomme ich durch Multiplikation von Av. Da der Kern=0 seien muss,soll ich jetzt einfach 3 Vektoren in A suchen deren Determinante sind und beispielsweise mit 3 , also kanonischen Einheitsvektoren multiplizieren und das als meine Basis angeben? Wie ich die Basis zum Bild bekomme weiß ich leider nicht und wäre über den ein oder anderen Ratschlag glücklich, der mir dabei helfen könnte diese Aufgabe zu lösen und mir sagen könnte was an meinen anderen Vorüberlegungen nicht stimmt. |
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08.07.2017, 10:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
RE: Bestimmung der Basis des Bildes und des Kernes.
Du sollst Kern und Bild von bestimmen, kommt in der Aufgabe nicht vor.
In der Aufgabe steht , wie können diese Räume nicht bekannt sein ?
Der Kern ist der UVR aller Vektoren aus V, die auf 0 abgebildet werden.
Die Abbildung ist in der Aufgabe gegeben. Es ist
Nein, ist gegeben.
Diese Aussagen und Fragen machen leider keinen Sinn.
Hinweis: Diese Aufgabe ist eine Standardaufgabe aus der linearen Algebra, den Kern bestimmt man mit dem Gauß-Algorithmus, angewandt auf die Matrix . Für die Bestimmung des Bildes benutzt man den Dimensionssatz. Nachtrag: Für die Lösung der Aufgabe ist eine DIN A5-Seite völlig ausreichend. |
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08.07.2017, 12:33 | boris602 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Das ist lediglich die Aufgabenstellung. Um genau zu seien steht dort "Bestimmen Sie je eine Basis von Kern und von Bild." Mich verwirrt im allgemeinem als was A betrachtet werden soll, da es mir als eine Art Übergangsmatrix zu W rüberkommt. Warum darf ich einfach ein Lgs auf A machen und nach 0 auflösen, das wird mir leider nicht ganz klar. |
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08.07.2017, 12:58 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||
Das steht nicht in der Aufgabe, die du aufgeschrieben hast. Wenn es in der Originalaufgabe steht, dann sollte dort nicht stehen. Du verwirrst die Begriffe, wenn du die Matrix als "Übergangsmatrix" zum Vektorraum bezeichnest, so etwas gibt es gar nicht. Die Matrix tritt als Darstellungsmatrix in der linearen Abbildung auf. Das ist der Grund, warum man mit ihr arbeiten muss, wenn man etwas über die Abbildung herausfinden möchte. |
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