Gleichung mit mehreren ln

08.07.2017, 13:08

Rackham1

Gleichung mit mehreren ln

Hallo zusammen,

ich komm gerade bei einer Aufgabe nicht weiter. Man soll folgende Gleichung lösen:

ln(4x+6) - ln(x+5) = ln(x)

Leider fehlt mir da absolut der Lösungsansatz, da ich nicht weiss wie ich mit mehreren ln umgehen soll. Kann mir bitte jemand einen Tip geben wo ich da ansetzten kann?
Danke schonmal!

08.07.2017, 13:30

Dopap

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$\begin{eqnarray*} \ln( a) -\ln (b) =\ln (\frac ab) \qquad a,b > 0 \end{eqnarray*}$

hilft das schonmal ?

08.07.2017, 16:05

Rackham1

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Hallo und vielen Dank. Hm ein bisschen hilft es mir weiter. Heisst also ich kann die Gleichung umformen in:
$\begin{eqnarray*} ln\frac{4x+6}{x+5}=ln(x) \end{eqnarray*}$

Leider steh ich beim nächsten Schritt schon wieder an. Meine Idee wäre das ln auf beiden seiten zu lösen also:
$\begin{eqnarray*} \frac{4x+6}{x+5}=x \end{eqnarray*}$
Funktioniert aber leider nicht wenn ich so vorgehen will.

08.07.2017, 16:46

Dopap

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Zitat:

Original von Rackham1
[...]

Leider steh ich beim nächsten Schritt schon wieder an. Meine Idee wäre das ln auf beiden seiten zu lösen also:
$\begin{eqnarray*} \frac{4x+6}{x+5}=x \end{eqnarray*}$
Funktioniert aber leider nicht wenn ich so vorgehen will.

und was soll daran nicht "funktionieren" ?

$\begin{eqnarray*} \frac{4x+6}{x+5}=x\Rightarrow 4x+6=x(x+5) \end{eqnarray*}$

und jetzt sollte sich eine quadratische Gleichung ergeben die leicht zu lösen ist.
Beachte aber mögliche Einschränkungen der Lösungsmenge:

$\begin{eqnarray*} 4x+6>0 \quad \land \quad x+5 >0\quad \land \quad x>0 \end{eqnarray*}$

09.07.2017, 10:02

Rackham1

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Vielen Dank für deine Hilfe, konnte die Gleichung jetzt lösen smile

Hatte leider einen Zahlendreher drinnen den ich nicht bemerkt habe.

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