Gleichung auflösen

09.07.2017, 01:36

amirrreeee

Gleichung auflösen

Hallo, ich mach es kurz. Ist wahrscheinlich auch sehr einfach aber ich steh grad total auf dem Schlauch.
Ich hab eine technische Mechanik Aufgabe vor mir.

Folgende Werte wurden von mir schon ermittelt:

$\begin{eqnarray*} F=S1+S2 \end{eqnarray*}$ (1)

$\begin{eqnarray*} e=a(S1-S2)/F \end{eqnarray*}$ (2)

$\begin{eqnarray*} S1=S2(E1/E2) \end{eqnarray*}$ (3)

Nun sollen Gleichung (1) & (3) in (2) eingesetzt werden und als Ergebnis

$\begin{eqnarray*} e= (E1-E2)/(E1+E2) \end{eqnarray*}$ rauskommen.

Ich weiß aber nicht wie man das berechnen soll, habs schon mehrmals versucht!!
Die ersten drei Gleichungen sind richtig. Ich wäre dankbar, wenn mir jemand step by step vorrechnen und erklären würde, wie man zum Ergebnis kommt!

Vielen Dank schon einmal!

09.07.2017, 02:08

Dustin

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Kein Wunder: wenn (1), (2) und (3) stimmen, kommt das gewünschte Ergebnis nicht heraus!

Sondern halt erstmal $\begin{eqnarray*} e=\frac {a(\frac {S_2 E_1}{E_2}-S_2)}{E_1+E_2} \end{eqnarray*}$ .

Das kann man jetzt zwar noch ein bisschen umformen, aber niemals auf das von dir angegebene Ergebnis kommen, insbesondere kürzen sich ja a und $\begin{eqnarray*} S_2 \end{eqnarray*}$ nicht heraus! Es sei denn, man kennt noch einen weiteren Zusammenhang zwischen diesen beiden Größen?!

LG Dustin

09.07.2017, 03:20

amirrreeee

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Sry!!! In dem angegeben Ergebnis ist a natürlich nicht rausgekürzt. Mein Fehler. Aber der Rest soll halt trotzdem rauskommen, also wie angegeben, nur noch mit a davor.
Ich kann das auch nicht nachvollziehen, aber das ist sogar Eike Büchlösung. Ich lade später/morgen mal die Seite dazu hoch.

09.07.2017, 03:28

Dustin

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Ja, mach das. Ich vermute mal, dass du noch irgendwas falsch abgetippt hast böse

Gute Nacht smile

09.07.2017, 04:17

amirrreeee

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Hier die Aufgabe mit der Lösung!

Meine errechnete Lösung bevor ich in die Lösung geschaut habe war:

$\begin{eqnarray*} e=a(\frac{S2\frac{E1}{E2}-S2 }{S2\frac{E1}{E2}+S2 }) \end{eqnarray*}$

Nach der Buchlösung wäre ich wohl auch noch auf:

$\begin{eqnarray*} e=a(\frac{\frac{E1}{E2}-1 }{\frac{E1}{E2}+1 }) \end{eqnarray*}$
gekommen, falls möglich!

Aber auf die Lösung, wie sie im Buch steht, komme ich absolut nicht...

09.07.2017, 06:10

Dopap

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Zitat:

Original von amirrreeee
[...]

Meine errechnete Lösung bevor ich in die Lösung geschaut habe war:

$\begin{eqnarray*} e=a(\frac{S2\frac{E1}{E2}-S2 }{S2\frac{E1}{E2}+S2 }) \end{eqnarray*}$

Nach der Buchlösung wäre ich wohl auch noch auf:

$\begin{eqnarray*} e=a(\frac{\frac{E1}{E2}-1 }{\frac{E1}{E2}+1 }) \end{eqnarray*}$
gekommen, falls möglich!

a.) ist möglich nach distributivem Erweitern mit $\begin{eqnarray*} \frac {1}{S_2} \end{eqnarray*}$ = 2 mal Ausklammern und kürzen.

b.) und dann mit $\begin{eqnarray*} E_2 \end{eqnarray*}$ distributiv erweitern. Augenzwinkern

09.07.2017, 17:01

amirrreeee

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Und wie erhält man jetzt trotzdem das Ergebnis:

$\begin{eqnarray*} e=a(\frac{E1-E2}{E1+E2} ) \end{eqnarray*}$

??

Ich komme einfach nicht darauf...

09.07.2017, 17:08

amirrreeee

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Ok, ich habe es schon. Hast es mir ja eigentlich unter b) auch schon beantwortet!!
Vielen Dank!

09.07.2017, 20:46

Dustin

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Jetzt, wo ich mir die Aufgabe noch einmal angesehen habe, fällt mir auf, dass ich gestern selber ganz schön gepatzt habe und dir dann auch noch unberechtigterweise einen Fehler beim Abtippen anhängen wollte...
Sorry dafür! Zum Glück hast du ja inzwischen Hilfe bekommen und alles rausgekriegt! Freude

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