Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion; Endlichkeit von Erwartungswerten und Varianzen

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MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion; Endlichkeit von Erwartungswerten und Varianzen
Moin moin,

Ich habe es grad wieder mal mit einer Aufgabe zutun, die ich nicht ganz verstehe.

Aufgabe:
Sei X eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion

a) Begründen Sie, warum nur für a > 0 tatsächlich eine Verteilungsfunktion ist. Berechnen Sie in dem Fall eine Dichte von

b) Berechnen Sie den Erwartungswert von X. Für welche Werte von a > 0 ist E(X) endlich?

c) Berechnen Sie die Varianz von X in dem Fall, dass E(X) endlich ist. Wann ist Var(X) endlich?


Die Dichte wäre doch einfach die Verteilungsfunktion integriert, also: .
Welche Grenzen müsste ich hier einsetzen? 1 bis unendlich ? -unendlich bis unendlich? verwirrt


Und zu den Aufgaben b und c: Wie kann ich überprüfen, für welche Werte E(X) oder Var(X) endlich ist? Tränen
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion; Endlichkeit von Erwartungswerten und Varianzen
ww.matheboard.de/thread.php?postid=2098631#post2098631

Schau mal da, das ist die selbe Aufgabe. (Du musst ein "w" hinzufügen.)

Zitat:
Die Dichte wäre doch einfach die Verteilungsfunktion integriert,


Nein, bei stetigen Verteilungen ist die Dichte f.s. die Ableitung VF.

Zu b): Berechne doch mal den Erwartungswert in Abhängigkeit von .
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Info smile ich habe die Seite gesehen. Dort geht es ja hauptsächlich um die Eigenschaften also um Aufgabe a.

Für die Dichte muss ich die Verteilungsfunktion ableiten?
also ?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist mit der Indikatorfunktion passiert? Warum ist auf einmal positiv?
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

uppss. , so ? Hammer
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ist mit der Indikatorfunktion passiert?
 
 
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ist mit der Indikatorfunktion passiert?


Was ist damit gemeint? verwirrt
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist es. Du kannst nur schwer die Aufgabe lösen, wenn du

Zitat:
Sei X eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion


nicht verstehtst. Ausserdem fehlen Klammern (Intervallgrenzen) in der Indikatorfunktion. Wie sieht denn die VF in dieser Form aus



?
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

wenn x=1 ist, so ist das Ergebnis auch 1, unabhängig von a.
wenn x >1 ist, so ist das Ergebnis abhängig von a. Wenn a groß wird, geht das Ergebnis gegen 0.
wenn x <1 ist, so ist das Ergebnis entweder 0 oder negativ, da negative Werte nicht interessant sind, können wir hier es als 0 sehen.
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nimm den letzten Beitrag zurück Hammer

für x grösser oder gleich 1 gilt die Funktion:
sonst: 0
oder ?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
für x grösser oder gleich 1


Obt da > oder >= steht, hängt ganz von

Zitat:
Ausserdem fehlen Klammern (Intervallgrenzen) in der Indikatorfunktion.


ab.

So, unabhängig davon, wie sieht also die Dichte aus?
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Also es ist so geklammert: [1,unendlich)
Was würde es bedeuten, wenn es so (1,unendlich] sein würde?
Die Dichte ist dann zwischen 1 und unendlich ?
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Deine VF ist auf ganz definiert, deine Dichte also auch. Im stetigen Fall (den wir hier haben) ist die Dichte f.s. als Ableitung der VF gegeben. Bestimme doch bitte jetzt die Dichte.
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe immer noch nicht warum nicht richtig ist.
Ist das nicht die Ableitung für --> wenn x >= 1 ist.
und ansonsten ist es ja 0. Da gibt es ja nichts abzuleiten.

Oder gehe falsch an die Aufgabe ran? Ich bin grad ziemlich verwirrt Erstaunt2
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist das nicht die Ableitung für --> wenn x >= 1 ist. und ansonsten ist es ja 0.


Genau, der zweite Teil hat vorher ganz gefehlt. Es ist eben

.

Man muss hier schon genau sein, sonst stimmt es halt nicht.
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Muss man damit jetzt damit einen Wert ausrechnen? Oder reicht es, die Funktion so aufzuschreiben verwirrt
MatheNOOOOB Auf diesen Beitrag antworten »

Erwartungswert berechnen:

=

=

0 +

Bin ich auf dem richtigen Weg verwirrt
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Muss man damit jetzt damit einen Wert ausrechnen? Oder reicht es, die Funktion so aufzuschreiben verwirrt


Naja, die Dichte heißt nicht umsonst auch Dichtefunktion.

Zitat:
Bin ich auf dem richtigen Weg verwirrt


Der Ansatz stimmt, wo ist aber die von hin?

Und man sollte schon die Integrationsvariable festlegen, also das nicht vergessen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei aller Konzentration auf die Indikatorfunktion geistert hier bisweilen ein falscher anderer Faktor bei der Dichte rum ... Halten wir also nochmal fest:

,

.

Was den Erwartungswert betrifft: Da kann man auch gleich das -te Moment



betrachten, denn neben benötigen wir später bei c) auch noch .
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Danke HAl, und bitte entschuldige Mathen.
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