Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion; Endlichkeit von Erwartungswerten und Varianzen |
09.07.2017, 16:00 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion; Endlichkeit von Erwartungswerten und Varianzen Ich habe es grad wieder mal mit einer Aufgabe zutun, die ich nicht ganz verstehe. Aufgabe: Sei X eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion a) Begründen Sie, warum nur für a > 0 tatsächlich eine Verteilungsfunktion ist. Berechnen Sie in dem Fall eine Dichte von b) Berechnen Sie den Erwartungswert von X. Für welche Werte von a > 0 ist E(X) endlich? c) Berechnen Sie die Varianz von X in dem Fall, dass E(X) endlich ist. Wann ist Var(X) endlich? Die Dichte wäre doch einfach die Verteilungsfunktion integriert, also: . Welche Grenzen müsste ich hier einsetzen? 1 bis unendlich ? -unendlich bis unendlich? Und zu den Aufgaben b und c: Wie kann ich überprüfen, für welche Werte E(X) oder Var(X) endlich ist? |
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09.07.2017, 16:07 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion; Endlichkeit von Erwartungswerten und Varianzen ww.matheboard.de/thread.php?postid=2098631#post2098631 Schau mal da, das ist die selbe Aufgabe. (Du musst ein "w" hinzufügen.)
Nein, bei stetigen Verteilungen ist die Dichte f.s. die Ableitung VF. Zu b): Berechne doch mal den Erwartungswert in Abhängigkeit von . |
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09.07.2017, 16:25 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Info ich habe die Seite gesehen. Dort geht es ja hauptsächlich um die Eigenschaften also um Aufgabe a. Für die Dichte muss ich die Verteilungsfunktion ableiten? also ? |
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09.07.2017, 16:29 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist mit der Indikatorfunktion passiert? Warum ist auf einmal positiv? |
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09.07.2017, 16:38 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
uppss. , so ? |
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09.07.2017, 16:41 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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09.07.2017, 16:45 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist damit gemeint? |
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09.07.2017, 16:52 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja ist es. Du kannst nur schwer die Aufgabe lösen, wenn du
nicht verstehtst. Ausserdem fehlen Klammern (Intervallgrenzen) in der Indikatorfunktion. Wie sieht denn die VF in dieser Form aus ? |
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09.07.2017, 17:03 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn x=1 ist, so ist das Ergebnis auch 1, unabhängig von a. wenn x >1 ist, so ist das Ergebnis abhängig von a. Wenn a groß wird, geht das Ergebnis gegen 0. wenn x <1 ist, so ist das Ergebnis entweder 0 oder negativ, da negative Werte nicht interessant sind, können wir hier es als 0 sehen. |
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09.07.2017, 18:56 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich nimm den letzten Beitrag zurück für x grösser oder gleich 1 gilt die Funktion: sonst: 0 oder ? |
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09.07.2017, 19:02 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Obt da > oder >= steht, hängt ganz von
ab. So, unabhängig davon, wie sieht also die Dichte aus? |
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09.07.2017, 19:09 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also es ist so geklammert: [1,unendlich) Was würde es bedeuten, wenn es so (1,unendlich] sein würde? Die Dichte ist dann zwischen 1 und unendlich ? |
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09.07.2017, 19:11 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine VF ist auf ganz definiert, deine Dichte also auch. Im stetigen Fall (den wir hier haben) ist die Dichte f.s. als Ableitung der VF gegeben. Bestimme doch bitte jetzt die Dichte. |
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09.07.2017, 19:24 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich verstehe immer noch nicht warum nicht richtig ist. Ist das nicht die Ableitung für --> wenn x >= 1 ist. und ansonsten ist es ja 0. Da gibt es ja nichts abzuleiten. Oder gehe falsch an die Aufgabe ran? Ich bin grad ziemlich verwirrt |
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09.07.2017, 19:28 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, der zweite Teil hat vorher ganz gefehlt. Es ist eben . Man muss hier schon genau sein, sonst stimmt es halt nicht. |
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09.07.2017, 19:52 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Muss man damit jetzt damit einen Wert ausrechnen? Oder reicht es, die Funktion so aufzuschreiben |
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09.07.2017, 22:37 | MatheNOOOOB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erwartungswert berechnen: = = 0 + Bin ich auf dem richtigen Weg |
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10.07.2017, 19:02 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, die Dichte heißt nicht umsonst auch Dichtefunktion.
Der Ansatz stimmt, wo ist aber die von hin? Und man sollte schon die Integrationsvariable festlegen, also das nicht vergessen. |
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10.07.2017, 20:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei aller Konzentration auf die Indikatorfunktion geistert hier bisweilen ein falscher anderer Faktor bei der Dichte rum ... Halten wir also nochmal fest: , . Was den Erwartungswert betrifft: Da kann man auch gleich das -te Moment betrachten, denn neben benötigen wir später bei c) auch noch . |
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11.07.2017, 07:38 | SHigh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke HAl, und bitte entschuldige Mathen. |
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