Spur einer Matrix, K-Vektorraum, Isomorphismus,... |
| 10.07.2017, 19:51 | Studianfänger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Spur einer Matrix, K-Vektorraum, Isomorphismus,... Hallo, ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe: Aufgabe als Bild, da sie zu lang ist. Meine Ideen: Leider habe ich bis jetzt keinen Ansatz gefunden. Ich tue mich sehr schwer mit der Aufgabe. Ich wäre über jeden Ansatz oder Lösungsvorschlag dankbar. |
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| 11.07.2017, 09:21 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Name ist "Studianfänger", das kann doch nicht abgeleitet sein von "Anfänger". Als Anfänger kannst du dich mit einer solchen Aufgabe nicht befassen, nach 2 Semestern Vorlesungen und Übungen lineare Algebra löst du diese Aufgabe spielend. Sobald du die Aufgabe verstanden hast, kannst du sie auch lösen. Weitere Hilfe kannst du gerne bekommen, wenn du sagen kannst, was dein Problem ist. |
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| 12.07.2017, 14:46 | Studianfänger | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgabe Genau, ich bin im 2. Semester, jedoch fällt mir die Aufgabe trotzdem nicht leichter. ich weiß überhaupt nicht, was zu tun ist, sonst würde ich ja nicht nach Hilfe suchen |
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| 12.07.2017, 18:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Definition der Spur sollte bekannt sein, (b) gehört m.E. auch in die LA I, denn das charakteristische Polynom, seine Nullstellen (Eigenwerte) und die beiden Koeffizienten Spur und Determinante gehören zusammen. zu (a) : Vielleicht macht dir die Bezeichnung V und V* noch Probleme ? Zu jedem K-Vektorraum V gehört der Dualraum V*, das ist der K-Vektorraum der Linearformen, also der linearen Abbildungen von V nach K. Sicher kennst du den und weißt, dass V* isomorph zu V ist. Bestimmt weißt du auch, wie man zu einer Basis von V eine duale Basis von V* bekommt. (Wenn du gut aufgepaßt hast, weißt du sogar, wie und warum V und V** kanonisch isomorph sind - ich weiß nicht, ob das hier in der Aufgabe von Nutzen ist, aber das weiß man ja nie vorher.) zu (c) Ganz bestimmt hast du in LA I gelernt, wie sich zwei Darstellungsmatrizen zu zwei Basen verhalten, wenn sie dieselbe lineare Abbildung darstellen (man nennt solche Matrizen äquivalent). Wenn du das vergessen hast, musst du nochmal unter "Basiswechselmatrizen" nachlesen. Darauf bezieht sich der Hinweis in der Aufgabe, der Rest ist eine kleine Formulierarbeit. zu (d) Da blicke ich auch noch nicht ganz durch. Es kann aber gut sein, dass mein eingeklammerter Hinweis zu (a) genau das ist, was hier gebraucht wird. Ich gebe zu, dass du dir hier eine nichttriviale Aufgabe herausgesucht hast, hoffe aber, dass du jetzt einen Einstieg findest. Wenn nicht, schreibe irgend etwas, was dir einfällt, dann mecker ich solange daran herum, bis wir die Nuß geknackt haben. |
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