Eigenwerte / Definitheit komplexe Matrix

11.07.2017, 08:47

Alex1608

Eigenwerte / Definitheit komplexe Matrix

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich soll folgende Matrix auf Definitheit überprüfen und hätte dazu eine Frage:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 3 & 2-j \\ 2+j & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn ich die Eigenwerte wie im reellen ausrechne, dann komme ich auf das folgende charakteristische Polynom: $\begin{eqnarray*} \lambda^{2} -2\lambda -8+j^{2} \end{eqnarray*}$

Kann ich j^2 an der Stelle einfach = -1 setzen und wie im reellen fortfahren?

Meine Ideen:
Vielen Dank für eure Antworten!! :-)

11.07.2017, 08:56

klarsoweit

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RE: Eigenwerte / Definitheit komplexe Matrix

Zitat:

Original von Alex1608
Wenn ich die Eigenwerte wie im reellen ausrechne, dann komme ich auf das folgende charakteristische Polynom: $\begin{eqnarray*} \lambda^{2} -2\lambda -8+j^{2} \end{eqnarray*}$

Hm. Ich komme auf $\begin{eqnarray*} \lambda^{2} -2\lambda -7+j^{2} \end{eqnarray*}$ . verwirrt

Zitat:

Original von Alex1608
Kann ich j^2 an der Stelle einfach = -1 setzen und wie im reellen fortfahren?

Ja.

Ich schieb das mal in den Algebra-Bereich.

11.07.2017, 09:00

Alex1608

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Sorry genau, ich hatte die j^2=-1 schon da eingerechnet :-)

Vielen Dank für die Antwort,

aber ich denke mal die Annahme, dass $\begin{eqnarray*} j\in \mathbb C \end{eqnarray*}$ in dem Fall Sinn macht oder? Haben uns vorher ohne Unterbrechung mit reellen Matrizen beschäftigt verwirrt

11.07.2017, 09:26

klarsoweit

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Zitat:

Original von Alex1608
aber ich denke mal die Annahme, dass $\begin{eqnarray*} j\in \mathbb C \end{eqnarray*}$ in dem Fall Sinn macht oder?

Ähh, diese Anmerkung verwundert ein wenig. Man könnte vielleicht fragen, ob "j" für die imaginäre Einheit steht. Das sollte aber aus den verwendeten Konventionen hervorgehen. Prinzipiell sind alle Komponenten der Matrix Elemente von $\begin{eqnarray*} \mathbb C \end{eqnarray*}$ .

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