Schubfachprinzip - Gitterpunkte einer Ebene färben |
| 12.07.2017, 10:15 | Der_Apfel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Schubfachprinzip - Gitterpunkte einer Ebene färben Meine Idee: Die Kategorien sind die 2 verschiedenen Farben, die Objekte sind alle Gitterpunkte der Ebene, dann ordne ich jedem Gitterpunkt eine Farbe zu. Die Frage, die sich mir nun stellt, ist: Ist die Ebene unendlich, d.h. gibt es unendlich viele Gitterpunkte? Ich verstehe nun nicht, wie ich zeigen kann, dass es ein Rechteck, dass ja aus mindestens einem, aber wahrscheinlich mehreren Gitterquadraten bestehen muss, an allen Ecken die gleiche Farbe hat... |
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| 12.07.2017, 12:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit Gitterpunkte einer Ebene meint man normalerweise , d.h., die Menge aller geordneten Paare ganzer Zahlen. Ein Gitterpunktrechteck sind dann eben vier dieser Gitterpunkte, die Ecken eines Rechtecks sind, d.h., , , und mit irgendwelchen ganzen Zahlen und - und nur diese vier (also nicht etwa auch andere Gitterpunkte auf den Kanten oder gar im Inneren dieses Rechtecks, die sind hier nicht gemeint). Hinweis: Man findet bereits auf einem kleinen endlichen Ausschnitt der Ebene ein solches einfarbiges Gitterpunktrechteck, konkret: auf . 
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