Erkennen von: Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung

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andrklein2809 Auf diesen Beitrag antworten »
Erkennen von: Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung
Meine Frage:
Hallo zusammen.

Ich habe eine Frage zur Analysis, Integralrechnung, da ich bald Prüfung schreibe.

Dort wird höchstwahrscheinlich eine Aufgabe kommen die von a) - e) oder so durchnummeriert sein wird, mit verschiedenen Funktionen und man muss dann erkennen ob man das Integral durch Substitution, partielle Integration oder Partialbruchzerlegung lösen muss.

Allerdings erschließt sich mir ehrlich gesagt nie so wirklich, wann ich welche Methode verwenden muss bzw. durch welche eventuellen Muster ich unter Umständen erkennen kann ob und wann man das eine oder das andere verwenden muss.

Meine Ideen:
Im Archiv gibt es hierzu einen Beitrag: http://www.matheboard.de/archive/397549/thread.html

Ist das so schon vollständig oder könnte man eventuell noch andere Anmerkungen machen? Leider wird in dem Artikel nicht behandelt wann ich Partialbruchzerlegung erkennen kann.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erkennen von: Substitution, partielle Integration, Partialbruchzerlegung
Zitat:
Original von andrklein2809
Im Archiv gibt es hierzu einen Beitrag: http://www.matheboard.de/archive/397549/thread.html

Ist das so schon vollständig oder könnte man eventuell noch andere Anmerkungen machen?

Nun ja, Integration ist ein weites Feld wie du mit einem Blick in den "Bronstein" leicht feststellen kannst.

Dummerweise ist in dem obigen Thread ein Sachverhalt leider falsch beschrieben. Das Integral der Form läßt sich in der beschriebenen Weise allgemein nicht lösen.

Zitat:
Original von andrklein2809
Leider wird in dem Artikel nicht behandelt wann ich Partialbruchzerlegung erkennen kann.

Partialbruchzerlegung brauchst du nur bei der Integration von gebrochen rationalen Funktionen.
andrklein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich ein solches gegebenes Integral wie im Anhang habe, laut Lösung muss man dort eine Partialbruchzerlegung machen um zu integrieren, WIE erkenne ich, dass ich die Partialbruchzerlegung brauche?

Einfach daran, dass es ein Bruch ist? Oder muss ich irgendetwas mit dem Nenner machen, um es zu erkennen?

Denn man könnte ja auch die Substitution machen, wofür ich mir jetzt die Regel aufgeschrieben habe "sobald ein nicht linearer Exponent vorkommt, Substitution anwenden"?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andrklein
Einfach daran, dass es ein Bruch ist?

Klares jein. Es ist ein Bruch mit jeweils einem Polynom im Zähler und Nenner, also eine gebrochen rationale Funktion. Da geht Partialbruchzerlegung immer.

Zitat:
Original von andrklein
Denn man könnte ja auch die Substitution machen, wofür ich mir jetzt die Regel aufgeschrieben habe "sobald ein nicht linearer Exponent vorkommt, Substitution anwenden"?

Nun ja, einen nicht-linearen Exponenten sehe ich hier nicht. Wie dem auch sei, eine Substitution wäre möglich, wenn im Zähler die Ableitung vom Nenner (oder ein Vielfaches davon) steht. Beispiel: .
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