Doppelpost! Seitenhalbierende Verhältnis

12.07.2017, 11:45	DennisTheMenace	Auf diesen Beitrag antworten »
Seitenhalbierende Verhältnis Meine Frage: Hallo, ich stehe gerade vor einem Beweis, wo ich einfach nicht weiter komme .. (Ich habe das auch ins Geometrie-Forum gestellt, allerdings zu spät gesehen, dass die Überkategorie "Schulmathematik" war, aber vielleicht ist es ja nicht schlecht in beiden, hoffe das ist okay $\begin{eqnarray} s_a \end{eqnarray}$ soll die Seitenhalbierende auf a sein, mit dem Kosinussatz habe ich bereits gezeigt, dass $\begin{eqnarray} <br /><br /> s_a=\sqrt{(2(b^2+c^2)-a^2)/4} <br /><br /> \end{eqnarray}$ Nun möchte ich die Abschätzung haben $\begin{eqnarray} <br /><br /> s_a > c-(a/2)<br /><br /> \end{eqnarray}$ restliche zyklisch vertauschen und $\begin{eqnarray} <br /><br /> s_a + s_b > 3c/2<br /><br /> \end{eqnarray}$ Stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe smile Meine Ideen: Mein Ansatz war bisher: $\begin{eqnarray} <br /><br /> s_a=\sqrt{(2(b^2+c^2)-a^2)/4} <br /><br /> \Rightarrow s_a^2=(2(b^2+c^2)-a^2)/4 <br /><br /> \end{eqnarray}$ mit Dreiecksungleichung $\begin{eqnarray} b<a+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /><br /> \Rightarrow s_a^2 < (2(a^2+2ac+c^2+c^2)-a^2)/4 = ... = (c+(a/2))^2<br /><br /> \Rightarrow s_a < c+(a/2) <br /><br /> \end{eqnarray}$ also falsche Richtung der Ungleichung und Vorzeichen :/ Bei dem zweiten Teil komme ich auch nicht weiter als: $\begin{eqnarray} <br /><br /> s_a+s_b > c-(a/2)+a-(b/2) = c+(a/2)-(b/2)<br /><br /> \end{eqnarray}$ Dreiecksungleichung kann man ja leider nicht anwenden, bzw. wenn man das tut wäre ja $\begin{eqnarray} b<a+c \Rightarrow -b>-a-c \end{eqnarray}$ somit nur $\begin{eqnarray} <br /><br /> c+(a/2)-(b/2) > c+(a/2)-(a/2)-(c/2) = (c/2)<br /><br /> \Rightarrow s_a+s_b > (c/2)<br /><br /> \end{eqnarray}$
12.07.2017, 12:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
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