Maschinenzahlen

13.07.2017, 12:44	Chicana	Auf diesen Beitrag antworten »
Maschinenzahlen Meine Frage: Hallo, ich versuche gerade ein bisschen zu verstehen, was Maschinenzahlen sind und was man damit machen kann. Sei Menge $\begin{eqnarray} M(2,4,2) \end{eqnarray}$ , dabei soll die erste 2 in M, die Basis beschreiben, in dem Fall das Binärsystem, die 4 sagt Mantissenlänge ist 4 und der dritte Eintrag beschreibt den Exponenten $\begin{eqnarray} -2 \leq E \leq 2 \end{eqnarray}$ (a) Stelle x = 3,2 als Binärzahl dar (b) Bestimme den absoluten Fehler (c) Bestimme kleinste und größte positive Maschinenzahl Meine Ideen: zu (a): (1) $\begin{eqnarray} 2^{1} + 2^{0}= 3 \Rightarrow (11)_{2} \end{eqnarray}$ und (2) $\begin{eqnarray} 2^{-1} + 2^{-2} + 2^{-3} + 2^{-4} = 0,1875 \Rightarrow (0011)_{2} \end{eqnarray}$ Aus (1) und (2) $\begin{eqnarray} \Rightarrow 3,2 = (11,0011)_{2} \end{eqnarray}$ zu (b): der absolute Fehler ist ja $\begin{eqnarray} \|x - \overline{x}\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \overline{x} \end{eqnarray}$ ist der gerundete Wert, in meinem Beispiel runde ich ab auf 3,0 $\begin{eqnarray} \Rightarrow \|3,2-3,0\| = 0,2 \end{eqnarray}$ Muss ich die 3,0 ebenfalls im Binärsystem darstellen? Also so $\begin{eqnarray} 0,1100 2^{2} = 3,0 \end{eqnarray}$ zu (c): größte positve Zahl: $\begin{eqnarray} 0,11112^{2}= 3,75 \end{eqnarray}$ (ich fülle die Nachkommastellen mit Einsen auf) kleinste positive Zahl: $\begin{eqnarray} 0,10002^{-2}= 0,125 \end{eqnarray}$ (Mit der Konvention, erste Ziffer nach dem Komma ist ungleich Null) Nehmen wir nun an M(2,6,15), was wäre denn jetzt die größte und kleinste positive Maschinenzahl? g.P. Maschinenzahl: $\begin{eqnarray} 0,1111112^{15} = 32256 \end{eqnarray}$ k.P. Maschinenzahl: $\begin{eqnarray} 0,1000002^{-15} = 0,00003 \end{eqnarray*}$ Ist das richtig?
14.07.2017, 15:54	Chicana	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maschinenzahlen Hallo :-) vielleicht sollte ich noch ein bisschen warten aber ein kleines Feedback wäre super toll. LG

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