Tangente zu mehreren Kugeln |
| 14.07.2017, 12:13 | LViz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tangente zu mehreren Kugeln Hallo zusammen, ich zerbreche mir jetzt schon seit mehreren Tagen wegen folgendem Problem den Kopf: Gegeben sind beliebig viele Punkte auf einem geraden Zylinder mit gegebenem Durchmesser. Gesucht ist der Mittenvektor des Zylinders. Vielen Dank für jegliche Mithilfe 
Meine Ideen: Mein erster Ansatz war, durch jeden gegebenen Punkt einen Kreis mit gleichem Radius wie der Zylinder zu legen. Die Gerade, die eine Tangente zu jedem einzelnen Kreis darstellt, muss dann der Mittenvektor sein. Da die Ausrichtung der Kreise im dreidimensionalen Raum durch einen beliebigen Punkt nicht möglich ist, bin ich auf Kugeln gekommen. Wenn man in jeden bekannten Punkt eine Kugel mit dem Radius des Zylinders legt, müsste der gesuchte Vektor eine gleichzeitige Tangente jeder einzelnen dieser Kugeln darstellen. Ist es möglich diesen Vektor durch ein Gleichungssystem zu berechnen? Oder ist eher ein iterativer Ansatz durch Software notwendig bzw. überhaupt möglich? Oder steh ich komplett im Wald und übersehe irgendwas triviales? |
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| 14.07.2017, 13:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmmm, wie könnte man das beschreiben: Liegen die Punkte für auf dem Zylinder, dann gibt es eine Orthogonalmatrix , die per Transformation den Zylinder so dreht, dass sein Mittenvektor parallel zur -Achse verläuft, d.h., dass es dann einen Mittelpunkt gibt, so dass für alle gilt. ist nach deinen Voraussetzungen bekannt, es bleiben fünf Unbekannte ( sowie die drei Freiheitsgrade der Orthogonalmatrix ), es ist daher zwingend . Sieht nach einem netten nichtlinearen Problem aus. EDIT: Es sind wohl doch nur vier Unbekannte, der notwendigen Orthogonalmatrix sind nur zwei Freiheitsgrade zu spendieren: Der dritte wird hinfällig, weil der Zylinder um seine Achse gedreht wieder sich selbst ergibt...
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