Cayley Hamilton

16.07.2017, 22:06	Mathematicax33	Auf diesen Beitrag antworten »
Cayley Hamilton Meine Frage: Hey, ich steh gerade etwas auf dem Schlauch..hab eine Matrix A dessen charak.Polynom so aussieht: t^3-2t^2 Meine Ideen: Ich soll A^1000 zusammenfassen die lösung ist : 2^998 A^2 wie kommt man drauf ? Ich weiß dass die Matrix in mein charak. Polynom eingesetzt 0 ergibt. wissen also A^3=2A^2 also A^1000=A^3 * A^997 =2A^2*A^997 hab keine Ahnung wie man auf 2^998 kommt
17.07.2017, 00:25	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cayley Hamilton $\begin{eqnarray} A^{1000}=A^3\cdot A^{997}=2A^2\cdot A^{997}=2A^{999}=2A^3\cdot A^{996}=\ldots \end{eqnarray}$ Hilft das schon? Lg kgV
17.07.2017, 22:13	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cayley Hamilton Eine Alternative via Polynomdivision: Setze $\begin{eqnarray} p(t)=t^{1000} \end{eqnarray}$ . Dann gibt es ein Polynom $\begin{eqnarray} q \end{eqnarray}$ und Zahlen $\begin{eqnarray} a,b,c \end{eqnarray}$ so dass $\begin{eqnarray} p(t)=q(t)(t^3-2t^2)+at^2+bt+c \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} b,c \end{eqnarray}$ bestimmt man durch Koeffizientenvergleich (hier sind beide 0) und $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ durch Einsetzen von $\begin{eqnarray} t=2 \end{eqnarray}$ (das ergibt hier $\begin{eqnarray} 2^{1000}=a2^2 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} a=2^{998} \end{eqnarray}$ Der Vorteil ist, dass die ganze Sache für jedes Polynom $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ funktioniert.

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